2015届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试卷

适用年级：高三
试卷号：632755

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2015/5/13

1.单选题(共10题)

1.

集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛x

Z｝x²一5x+4<0｝，则C_u（AUB）＝（）

A．{ 0，1，3，4}

B．｛1，2，3｝

C．｛0，4｝

D．{ 0｝

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2.

6．有四个关于三角函数的命题：

：sinx="siny" =>x+y=

或x=y，

其中真命题是（）

A．p₁，p₃

B．p₂，p₃

C．p₁，p₄

D．p₂，p₄

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3.

已知函数f（x）

函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，3）

B．[﹣3，﹣1]

C．[﹣3，3）

D．[﹣1，1）

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4.

如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）

A．－1

B．0

C．2

D．4

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5.

在

中，内角

，

，

所对的边分别是

，

，

，已知

，且

，

，则

的面积是

A．

B．

C．

D．

或

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6.

已知双曲线

的左、右焦点分别是F_l，F₂，过F₂的直线交双
曲线的右支于P,Q两点，若｜PF₁｜＝｜F₁F₂｜，且3｜PF₂｜="2" ｜QF₂｜，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

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7.

若实数x、y满足

，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（）

A．1

B．2

C．

D．3

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8.

如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

　　

A．

B．

C．

D．

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9.

如图，矩形

中，

，

为边

的中点，将

沿直线

翻折成

．若

为线段

的中点，则在

翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）

A．

是定值

B．点

在某个球面上运动

C．存在某个位置，使

D．存在某个位置，使

平面

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10.

某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）

A．3种

B．6种

C．9种

D．18种

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2.填空题(共2题)

11.

已知偶函数y=" f" （x）对于任意的x

满足f

（x）cosx＋f（x）sinx>0（其中f

（x）是函数f （x）的导函数），则下列不等式中成立的有

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12.

执行如图所示的程序框图，输出的S的值是________．

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3.解答题(共5题)

13.

（本小题满分12分）
已知函数f（x）=ax＋ln（x－1），其中a为常数．
（Ⅰ）试讨论f （x）的单调区间，
（Ⅱ）若

时，存在x使得不等式

成立，求b的取值范围．

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14.

（本小题满分12分）已知等差数列｛

｝的各项均为正数，

=1，且

成等比数列．
（Ⅰ）求

的通项公式，
（Ⅱ）设

，求数列｛

｝的前n项和T_n．

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15.

已知函数f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤

(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.

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16.

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA₁C₁C, ∠A₁AC=60⁰, ∠BCA=90⁰．

（Ⅰ）求证：A₁B⊥AC₁
（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC₁与平面平ABB₁A₁所成的角的正弦值．

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17.

（本小题满分12分）某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购人A商品若千件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x＋y＝70）

（Ⅰ）若某天该商场共购人6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名
不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格
购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？
（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(2道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17