2014-2015学年广东省揭阳市一中高二下学期第二次段考理科数学试卷（带解析）

适用年级：高二
试卷号：632737

试卷类型：月考
试卷考试时间：2015/7/21

1.单选题(共5题)

1.

设

是连续的偶函数，且当

时，

是单调函数，则满足

的所有

之和为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

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3.

已知集合

，

，

，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

有

本不同的书，其中语文书

本，数学书

本，物理书

本，若将其[随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知随机变量

服从正态分布

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

6.

如图3，升降机以1m／s的速度匀速上升时，升降机对人的支持力为500N．下列说法正确的是( )

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3.填空题(共4题)

7.

函数

是定义在

上的偶函数，且满足

．当

时，

．若在区间

上方程

恰有四个不相等的实数根，则实数

的取值范围为．

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8.

若

，则

．

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9.

在矩形

中，

，

，则实数

．

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10.

已知等差数列

中，有

成立．类似地，在等比数列

中，有_____________________成立．

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4.解答题(共4题)

11.

已知函数

，其中

．
若函数

在

上有极大值0，求

的值；（提示：当且仅当

时，

）
（2）讨论并求出函数

在区间

上的最大值；
（3）在（1）的条件下设

，对任意

，证明：不等式

恒成立．

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12.

已知数列

满足：

（Ⅰ）求证：数列

是等比数列；
（Ⅱ）令

（

），如果对任意

，都有

，
求实数

的取值范围.

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13.

如图，菱形

与矩形

所在平面互相垂直，

．

（1）求证：

平面

；
（2）若

，当二面角

为直二面角时，求

的值；
（3）在（2）的条件下，求直线

与平面

所成的角

的正弦值．

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14.

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．
（1）从这16人中随机选取3人，记

表示抽到“极幸福”的人数，求

的分布列及数学期望，并求出至多有1人是“极幸福”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记

表示抽到“极幸福”的人数，求

的数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

选择题:(1道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13