2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:631489

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/19

1.单选题(共6题)

1.
,则“”是“”成立的(  )
A.充要不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充要也不必要条件
2.
函数的单调递增区间是
A.B.C.D.
3.
已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,.若,则等于(  )
A.B.
C.D.
4.
设变量满足约束条件则目标函数的最小值为
A.2B.3C.4D.5
5.
阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(  )

A.15B.105C.245D.945
6.
是虚数单位,复数
A.B.C.D.

2.选择题(共7题)

7.下列变化过程中,物质一定发生化学变化的是(   )
8.下列变化过程中,物质一定发生化学变化的是(   )
9.保持氮气化学性质的微粒是(   )
10.ClO2是一种高效、消毒剂,其中氯元素的化合价为(   )
11.ClO2是一种高效、消毒剂,其中氯元素的化合价为(   )
12.以下变化中,氢元素由游离态变为化合态的是(   )
13.属于纯净物的是(   )

3.填空题(共5题)

14.
已知函数.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为__________.
15.
的内角的对边分别为,已知,则的值为_______.
16.
是首项为,公差为的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________.
17.
已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_______
18.
某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.

4.解答题(共6题)

19.
已知均为给定的大于1的自然数.设集合,集合
(1)当时,用列举法表示集合
(2)设,其中证明:若,则
20.
已知函数.已知函数有两个零点,且
(1)求的取值范围;
(2)证明随着的减小而增大;
(3)证明随着的减小而增大.
21.
已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求上的最小值和最大值.
22.
如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.

(1)证明:
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.
23.
设椭圆)的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切,求直线的斜率.
24.
某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(6道)

    选择题:(7道)

    填空题:(5道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17