2015-2016学年辽宁鞍山一中等校高二下期末理科数学试卷

适用年级：高二
试卷号：630682

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共9题)

已知

为正实数，直线

与曲线

相切，则

的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

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定义在区间

上的函数

使不等式

恒成立，其中

为

的导数，则（）

A．	B．
C．	D．

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设直线

与曲线

所围成的封闭图形的面积为

，某同学给出了关于

的以下五种表
示：
①

；
②

；
③

；
④

；
⑤

，
其中表示正确的序号是（）

A．①③

B．④⑤

C．②④⑤

D．②③④⑤

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已知变量

，

之间的线性回归方程为

，且变量

，

之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）

A．变量

，

之间呈现负相关关系

B．

C．可以预测，当

时，

D．由表格数据知，该回归直线必过点

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一个五位自然数

，

，当且仅当

时称为“凸数”（如12543，34643等），则满足条件的五位自然数中“凸数”的个数为（）

A．81

B．171

C．231

D．371

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在

的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（）

A．

B．

C．

D．28

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从

中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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已知随机变量

，下列概率与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

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已知结论：“在正

中，若

是边

的中点，

是

的重心，则

.”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体

中，若

的中心为

，四面体内部一点

到四面体的距离都相等，则

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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2.填空题(共3题)

10.

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2016个三角数与第2015个三角数的差为 .

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11.

不定方程

的非负整数解的个数为 .

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12.

同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为

，则

的数学期望是 .

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3.解答题(共4题)

13.

选修4—5：不等式选讲
设不等式

的解集为

，

.
（1）证明：

；
（2）比较

与

的大小.

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14.

已知

．
（1）求

及

；
（2）试比较

与

的大小，并说明理由.

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15.

4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.