福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：629534

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/12/13

1.单选题(共10题)

1.

设全集

是实数集

，已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

.下列命题中，真命题的个数为①对任意的

，

，

是

的充要条件；②在

中，若

，则

；③非零向量

，

，若

，则向量

与向量

的夹角为锐角；④

.（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知函数

的图象上有且只有四个不同的点关于直线

的对称点在直线

上，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

将函数

（

）的图象向右平移

个单位，得到函数

的图象，若

在

上为增函数，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知数列

为等比数列，且

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知实数

，

满足

，若使得目标函数

取最大值的最优解有无数个，则实数

的值是（）

A．

B．

C．

D．

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7.

若圆

：

（

）始终平分圆

：

的周长，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体
的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为

）（）

A．

B．

C．

D．

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9.

已知

，

是

上的两个随机数，则

到点

的距离大于其到直线x=-1的距离的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共2题)

11.

在四边形

中，

，

，

，

，则

的最大值为______.

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12.

已知数据

，

的取值如下表：

	1	2	3	4	5

从散点图可知，

与

呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线

上，则

的取值为__________.

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3.解答题(共4题)

13.

已知函数

，

，（

）.
（1）讨论函数

在

上零点的个数；
（2）若

有两个不同的零点

，

，求证：

.
（参考数据：

取

，

取

，

取

）

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14.

已知等差数列

的前

项和为

，且

，

，数列

的前

项和

.
（1）求数列

，

的通项公式；
（2）求数列

的前

项和

.

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15.

如图，在四棱锥

中，

是

的中点，底面

为矩形，

，

，

，且平面

平面

，平面

与棱

交于点

，平面

与平面

交于直线

.

（1）求证：

；
（2）求

与平面

所成角的正弦值为

，求

的余弦值.

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16.

在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微
信交流”的态度进行调查，随机抽取了

人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如
下表：（注：年龄单位：岁）

年龄
频数
赞成人数

（1））若以“年龄

岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的

列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过

的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

	年龄不低于岁的人数	年龄低于岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2））若从年龄在

，

的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的

人中赞成“使用微信交流”的人数为

，求随机变量

的分布列及数学期望.
附：参考数据如下：

参考公式：

，其中

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(2道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16