新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：629458

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/1/19

1.单选题(共9题)

设x∈R，则“|x－2|<1”是“x²＋x－2>0”的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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下列命题中正确的是（）

A．若

为真命题，则

为真命题

B．“

”是“

”的充分不必要条件

C．命题“若

，则

”的否命题为：“若

，则

”

D．已知命题

：

，

，则

：

，

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抛物线

的焦点坐标为( )

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）

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下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则

和

的值分别为

A．5，5

B．3，5

C．3，7

D．5，7

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箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为( )

A．

B．

C．

D．

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已知

的取值如表所示:

如果

与

呈线性相关且线性回归方程为

,则

等于( )

A．

B．

C．

D．

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在正四面体

体积为

，现内部取一点

，则

的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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在长为

的线段

上任取一点

，现作一矩形，邻边长分别等于线段

的长，则该矩形面积小于

的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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执行如图所示的程序框图，若输出的

的值为

，则图中判断框内①处应填

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共3题)

10.（2013•商水县）下列物质属于纯净物的是（）

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11.若△ABC的内角A，B，C满足 {#mathml#}

\frac{\sin A}{2}

{#/mathml#} = {#mathml#}

\frac{sinB}{4}

{#/mathml#} = {#mathml#}

\frac{sinC}{3}

{#/mathml#} ，则cosB=（）

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12.密闭容器中的可逆反应3A（g）

3 B＋C ΔH="+890" kJ/mol（A的式量为120）随着温度升高，容器中气体相对平均分子质量减小，则下列判断正确的是（　）．

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3.填空题(共4题)

13.

在平面直角坐标系

中，双曲线

的右支与焦点为

的抛物线

交于

两点，若

，则该双曲线的渐近线方程为_________.

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14.

已知

为抛物线

：

的焦点，过

作两条互相垂直的直线

，

，直线

与

交于

、

两点，直线

与

交于

、

两点，则

的最小值为__________．

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15.

将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .

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16.

某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

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4.解答题(共4题)

17.

是双曲线

上一点，

分别是双曲线

的左，右顶点，直线

的斜率之积为

.
（1）求双曲线的离心率.
（2）过双曲线

右焦点且斜率为1的直线交双曲线于

两点，

为坐标原点，

为双曲线上一点，满足

，求

的值

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18.

本小题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.

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19.

衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组