2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）

适用年级：高三
试卷号：628192

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2018/6/11

1.单选题(共7题)

设集合

则

A．对任意实数a，

B．对任意实数a，（2,1）

C．当且仅当a<0时,（2,1）

D．当且仅当

时,（2,1）

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设均为单位向量，则“”是“”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于

.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A．

B．

C．

D．

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某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A．1	B．2
C．3	D．4

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在平面直角坐标系中，记

为点

到直线

的距离，当

、

变化时，

的最大值为（）

A．	B．
C．	D．

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执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A．	B．
C．	D．

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在复平面内，复数

的共轭复数对应的点位于

A．第一象限	B．第二象限
C．第三象限	D．第四象限

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2.填空题(共5题)

能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

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设函数

，若

对任意的实数

都成立，则

的最小值为__________．

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10.

设

是等差数列，且

，

，则

的通项公式为__________．

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11.

若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．

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12.

已知椭圆

，双曲线

．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

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3.解答题(共6题)

13.

设n为正整数，集合A=

．对于集合A中的任意元素

和

，记
M（

）=

．
（Ⅰ）当n=3时，若

，

，求M（

）和M（

）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素

，当

相同时，M（

）是奇数；当

不同时，M（

）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素

，M（

）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

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14.

设函数

]

．
（1）若曲线

在点（1，

）处的切线与

轴平行，求

；
（2）若

在

处取得极小值，求

的取值范围．

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15.

在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –

．
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．

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16.

如图，在三棱柱ABC−

中，

平面ABC，D，E，F，G分别为

，AC，

，

的中点，AB=BC=

，AC=

=2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

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17.

已知抛物线C：

=2px经过点

（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，

，

，求证：

为定值．

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18.

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2	0.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
假设所有电影是否获得好评相互独立．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“