2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：625810

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共3题)

1.

设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）

A．（﹣∞，2）

B．（﹣∞，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

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2.

钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

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3.

在数列

中，

，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素

，（

）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）

A．18

B．28

C．48

D．63

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2.选择题(共11题)

4.

古诗文默写。

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5.

古诗文默写。

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6.

唐朝时期，对外交通发达，贸易频繁。当时，最大的外贸港口是（）

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7.

唐太宗采取的措施中有利于减轻人民负担的是（）

①重视发展生产，减轻农民的赋税劳役②“戒奢从简”，节制自己的享受欲望

③合并州县，革除“民少吏多”的弊政④大量荒地被开垦，经济繁荣

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8.

中央电视台播放的广告中曾有这样一句话:“海纳百川，有容乃大。”下列哪一朝代以博大的胸怀造就了盛世景象（）

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9.

“忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室。稻米流脂粟米白，公私仓廪俱丰实。”这首诗称颂的唐朝全盛时期是指（）

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10.

人称其统治有“贞观遗风”的古代帝王是（）

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11.

古代一青年周凯武艺高强，尤擅于骑射，后被当地州官选送参加武举考试，结果考中。此事可能发生在下列哪位皇帝统治时期（）

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12.

藏族的祖先是（）

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13.

唐太宗“民惟邦本，本固邦宁”的思想认识，主要来自对下列哪一历史事件的深思（）

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14.

唐太宗“民惟邦本，本固邦宁”的思想认识，主要来自对下列哪一历史事件的深思（）

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3.填空题(共10题)

15.

方程

的实数解为_________.

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16.

设

为实常数，

是定义在

上的奇函数，且当

时，

．
若

对一切

成立，则

的取值范围是 .

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17.

已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若

，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）

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18.

设AB是椭圆

的长轴，点C在

上，且

，若AB=4，

，则

的两个焦点之间的距离为________

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19.

若

，则

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20.

计算：

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21.

设非零常数d是等差数列

的公差，随机变量

等可能地取值

，则方差

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22.

在

平面上，将两个半圆弧

和

、两条直线

和

围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为

，过

作

的水平截面，所得截面面积为

，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出

的体积值为__________

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23.

设常数

，若

的二项展开式中

项的系数为-10，则

________．

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24.

盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

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4.解答题(共4题)

25.

甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求

），每小时可获得利润是

元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

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26.

已知函数

，其中常数

.
（1）若

在

上单调递增，求

的取值范围；
（2）令

，将函数

的图象向左平移

个单位，再向上平移1个单位，得到函数

的图象，区间

（

且

）满足：

在

上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的

中，求

的最小值.

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27.

给定常数

，定义函数

，数列

满足

.
（1）若

，求

及

；
（2）求证：对任意

，；
（3）是否存在

，使得

成等差数列？若存在，求出所有这样的

，若不存在，说明理由.

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28.

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,AD=1,A₁A=1，证明直线BC₁平行于平面DA₁C，并求直线BC₁到平面D₁AC的距离.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

选择题:(11道)

填空题:(10道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17