河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：621312

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/1/10

1.单选题(共10题)

1.

若命题p为：

为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

2.

已知全集

，集合

为

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

3.

已知定义在R上的函数

满足：(1)

；(2)

为奇函数；(3)当

时，

图象连续且

恒成立，则

的大小关系正确的为

A．	B．
C．	D．

查看解析收藏

4.

利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下：
(1)以O为圆心制作一个小的圆；
(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；
(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；
(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

5.

已知函数

，两个等式：

对任意的实数

均恒成立，且

上单调，则

的最大值为

A．1

B．2

C．3

D．4

查看解析收藏

6.

已知双曲线

的左、右焦点分别为

，左、右顶点分别为A、B，过点

的直线与双曲线C的右支交于P点，且

的外接圆面积为

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

7.

如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P作AE的垂线，垂足为F，当

最小时，

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

8.

朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为

A．14

B．16

C．18

D．20

查看解析收藏

9.

一正方体被两平面截去部分后剩下几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．	B．
C．	D．

查看解析收藏

10.

如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O．若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为

A．	B．
C．	D．

查看解析收藏

2.填空题(共4题)

11.

定义在R上的函数

满足

，又当

时，

成立，若

，则实数t的取值范围为_________．

查看解析收藏

12.

若实数

满足约束条件

的最小值为__________．

查看解析收藏

13.

已知圆

为圆外任意一点．过点P作圆C的一条切线，切点为N，设点P满足

时的轨迹为E，若点A在圆C上运动，B在轨迹E上运动，则

的最小值为___________．

查看解析收藏

14.

二项式

的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“所有项的系数和”为B，“常数项”值为C，若

，则含

的项为_____．

查看解析收藏

3.解答题(共5题)

15.

已知函数

．
(1)若

，证明：当

；
(2)设

，若函数

上有2个不同的零点，求实数

的取值范围．

查看解析收藏

16.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

.
(1)求c的值；
(2)以AB为一边向外(与点C不在AB同侧)作一新的△ABP，使得

，求

面积的最大值．

查看解析收藏

17.

如图所示，底面为菱形的直四棱柱

被过三点

的平面截去一个三棱锥

(图一)得几何体

(图二)，E为

的中点．

(1)点F为棱

上的动点，试问平面

与平面

是否垂直?请说明理由；
(2)设

，当点F为

中点时，求锐二面角

的余弦值．

查看解析收藏

18.

设抛物线

的焦点为F，已知直线

与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在

轴的上、下方)．
(1)求证：

；
(2)已知弦长

，试求：过A，B两点，且与直线

相切的圆D的方程．

查看解析收藏

19.

随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记

表示总收入，

表示应纳的税，试写出调整前后

关于

的函数表达式；
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

①先从收入在

及

的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用

表示抽到作为宣讲员的收入在

元的人数，

表示抽到作为宣讲员的收入在

元的人数，随机变量

，求

的分布列与数学期望；
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19