2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(重庆卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:620463

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/19

1.单选题(共8题)

1.
“x<﹣1”是“x2﹣1>0”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.
下列区间中,函数f(x)=|lg(2﹣x)|在其上为增函数的是()
A.(﹣∞,1]B.C.D.(1,2)
3.
设m,k为整数,方程mx2﹣kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为()
A.﹣8B.8C.12D.13
4.
已知,则a=()
A.1B.2C.3D.6
5.
(3分)(2011•重庆)若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2﹣c2=4,且C=60°,则ab的值为()
A.B.C.1D.
6.
已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是()
A.B.4C.D.5
7.
(3分)(2011•重庆)在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()
A.B.C.D.
8.
(3分)(2011•重庆)(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=( )
A.6B.7C.8D.9

2.选择题(共7题)

9.阅读下文,回答问题

呼唤“工匠精神”

    今年年初,国务院总理***在参加一个座谈会时,说中国至今不能生产模具钢,比如圆珠笔的“圆珠”都需要进口。中国有三千多家制笔企业、二十余万从业人口,年产圆珠笔四百多亿支,是当之无愧的制笔大国,但一连串值得骄傲的数字背后,却是核心技术和材料高度依赖进口、劣质假冒产品泛滥的尴尬局面。

    作为世界制造业大国,为何我们却无法实现一个小小零件的完全自主研发和生产?有关专家表示,这个小小圆珠笔的困境,其实也是我国制造业很多领域都面临的困境。困境的产生有诸多原因,但其中最重要的一条就是我们缺少“工匠精神”。

    工匠精神,按照百度百科的词条解释,是指工匠对自己的产品精雕细琢、精益求精的精神理念。

    我们可以从瑞士制表匠的例子上一窥“工匠精神”的含义。瑞士制表匠工作时凝神专一,对每一个零件、每一道工序、每一块手表都精心打磨,他们用心制造产品的态度就是工匠精神的思维和理念。在工匠们的眼里,只有对制造的一丝不苟、对完美的孜孜追求,除此之外,没有其他。正是凭着这种精雕细琢的工匠精神,瑞士手表得以誉满天下、畅销世界。

    东京银座的小野二郎,捏了大半辈子寿司,被称为“寿司之神”,日本将他视为国家珍宝。为保证温度,用餐前的热毛巾是学徒手拧的;为保证米饭的口感,煮饭的锅盖压力之大需要双手使劲才能打开;煎蛋这份看似简单的活,要出自有十年经验的徒弟之手;从前的虾是早晨煮好后放入冰箱直到上菜前取出,现在是将虾煮到客人光顾前才取出;给章鱼按摩时间从半小时增加到40至50分钟,只是为了让肉质变软、带出香味。专注寿司60载,食客们品味的不是寿司,而是小野二郎的工匠精神:精益求精以期达到新巅峰。

    在我国古代,“工匠精神”也是非常突出的。早在《诗经》中,就把对骨器、象牙、玉石加工,形象地描述为“如切如磋”“如琢如磨”,孔子在《论语》中对此充分肯定,朱熹对此解读为“治之已精,而益求其精也”。最值得一提的是鲁班,他已成为“工匠精神”的典范。他以手工操作为职业,钻研技巧,全神贯注,精益求精,集工匠大师、技术家、发明家于一身,把工匠精神发挥到了极致,被奉为制造业的鼻祖,并成为历代工匠的榜样。而现在社会心浮气躁,人们普遍追求“短、平、快”(投资少、周期短、见效快)带来的即时利益,那些讲究精雕细琢、精益求精的工匠得不到应有的回报,久而久之,很多人也就放弃了对工匠精神的追求,以至于一支小小圆珠笔的生产也要严重依赖进口的技术和材料。

    中国是制造业大国,但并不是制造业强国,而中国的发展却必须要经历由制造业大国向制造业强国的转型。在这样的时代,优秀的工匠跟杰出的科学家、工程师一样,都是社会的宝贵财富。尊重每一个工匠,以良好的环境催生新时代的工匠精神,中国的制造业才会有万紫千红的春天。

10.请从下列两题中任选一题写一篇文章。

题一:中央电视台《出彩中国人》节目深受观众喜爱。一个个普通人,在各自的领域表现出属于自己的精彩。他们的故事引领中国人向善向上,追求完美。其实,每个普通人,都可以“出彩”,我们每个人,也都有“出彩”那一面、那一刻…… 请以“出彩”为题目,写一篇文章。

题二:阅读下面材料,自选角度,写一篇文章。

困难与挫折对于人来说,是一把打向坯料的锤,打掉的应是脆弱的铁屑,锻成的将是锋利的钢刀。——契诃夫

要求:①请先在答题卡上所选题号后的括号内打“√”,然后再作文。②若选题二,请自拟作文题目。③立意自定,文体自选(除诗歌外),不得套作,不得抄袭。④字数不少于600字。⑤文中不得出现真实的地名、校名和人名等与考生信息相关的表述。

11.阅读下面宋词,完成下列小题。

破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之

辛弃疾

醉里挑灯看剑,梦回吹角连营。八百里分麾下炙,五十弦翻塞外声,沙场秋点兵。

马作的卢飞快,弓如霹雳弦惊。了却君王天下事,赢得生前身后名。可怜白发生!

12.阅读文言文,回答问题

    [甲]陈胜者。阳城人也,字涉。吴广者,阳夏人也,字叔。陈涉少时,尝与人佣耕,辍耕之垄上,怅恨久之,曰:“富贵,无相忘。”佣者笑而应曰:“若为佣耕,何富贵也?”陈涉太息曰:嗟乎!燕雀安知鸿鹄之志哉!”……行收兵。比至陈,车六七百乘,骑千余,卒数万人。攻陈,陈守令皆不在,独守丞与战谯门中。弗胜,守丞死,乃入据陈。数日,号令召三老、豪杰与皆来会计事。三老、豪杰皆曰:“将军身被坚执锐,伐无道,诛暴秦,复立楚国之社稷,功宜为王。”陈涉乃立为王,号为张楚。当此时,诸郡县苦秦吏者,皆刑其长吏,杀之以应陈涉。

    [乙]陈胜王凡六月。已为王,王陈。其故人尝与佣耕者闻之,之陈。扣宫门曰:“吾欲见涉。”宫门今欲缚之。自辩数,乃置,不肯为通。陈王出,遮道而呼涉。陈王闻之,乃召见,载与归。入宫,见殿屋帷帐,客曰:“伙颐①!涉之为王沉沉者②”楚人谓多为伙,故天下传之,伙涉为王,由陈涉始。客出入愈发舒,言陈王故情。或说陈王曰:“客愚无知,颛③妄言,轻威。”陈王斩之。诸陈王故人皆自引去,由是无亲陈王者。

(两段文字均节选自《史记·陈涉世家》)

【注释】①伙颐:伙,表示众多的意思;颐,通“矣”,叹词。②沉沉者:富丽深邃的样子。③颛(zhuān):独一,专擅。

13.阅读下文,回答问题。

出师表

    先帝创业未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内,忠志之士忘身于外者,盖追先帝之殊遇,欲报之于陛下也。诚宜开张圣听,以光先帝遗德,恢弘志士之气,不宜妄自菲薄,引喻失义,以塞忠谏之路也。

    宫中府中,俱为一体,陟罚臧否,不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者,宜付有司论其刑赏,以昭陛下平明之理,不宜偏私,使内外异法也。

    侍中侍郎郭攸之、费祎、董允等,此皆良实,志虑忠纯,是以先帝简拔以遗陛下。愚以为宫中之事,事无大小,悉以咨之,然后施行,必能裨补阙漏,有所广益。

    将军向宠,性行淑均,晓畅军事,试用于昔日,先帝称之曰能,是以众议举宠为督。愚以为营中之事,悉以咨之,必能使行阵和睦,优劣得所。

    亲贤臣,远小人,此先汉所以兴隆也;亲小人,远贤臣,此后汉所以倾颓也。先帝在时,每与臣论此事,未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军,此悉贞良死节之臣,愿陛下亲之信之,则汉室之隆,可计日而待也。

    臣本布衣,躬耕于南阳,苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙,猥自枉屈,三顾臣于草庐之中,咨臣以当世之事,由是感激,遂许先帝以驱驰。后值倾覆,受任于败军之际,奉命于危难之间,尔来二十有一年矣。

    先帝知臣谨慎,故临崩寄臣以大事也。受命以来,夙夜忧叹,恐托付不效,以伤先帝之明,故五月渡泸,深入不毛。今南方已定,兵甲已足,当奖率三军,北定中原,庶竭驽钝,攘除奸凶,兴复汉室,还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益,进尽忠言,则攸之、祎、允之任也。

    愿陛下托臣以讨贼兴复之效,不效则治臣之罪,以告先帝之灵。若无兴德之言,则责攸之、祎、允等之慢,以彰其咎;陛下亦宜自谋,以咨诹善道,察纳雅言,深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。

    今当远离,临表涕零,不知所言。

14.以下作文,任选其一:

作文(一)题目:最美的时光

作文(二)阅读下面材料,选择一个角度,自拟题目,写一篇文章。

    “我是延安人”是某省电视台的一档访谈类节目,有一期的内容是采访时任省委书记习近平同志。

    上世纪60年代末,习近平上山下乡来到延安地区梁家河子,

    他“轻装简行”,而有别于他人的是沉沉的一箱子书;

    他爬到半山腰,还未干活,已经是大汗淋漓,精疲力竭;

    他每晚睡觉饱受虱蚊叮咬,瘙痒难忍,无法入睡,

    他在短暂的不适应和阵痛后,开始以知青的身份与农民共搏命运,他被选为生产队长,他率领大家一道实干并勾画梁家河子的未来,他修建沼气池,用嘴吹沼气管,溅了一身粪便,当他接到大学录取通知要离开梁家河子时,闻讯早早赶来的全村的乡亲黑压压一片静候在他的屋外,他们手拎怀捧着鸡蛋、大枣、小米……

    这是习近平以平常人的身份走进人们视野的一段经历。致力于改变老区贫穷落后面貌的时期,是他中国梦初始形成和不断深入的阶段。何人无梦?为梦起行。每个人都有不同的中国梦,理想、信念、责任是实现梦想的动力和源泉。

作文要求:(1)选择你最擅长的文体,结合你最熟悉的生活,抒发你最真挚的情感。(2)认真书写,力求工整、美观;(3)文章不得出现真实的校名、姓名;(4)不少于600字。

15.以下作文,任选其一:

作文(一)题目:最美的时光

作文(二)阅读下面材料,选择一个角度,自拟题目,写一篇文章。

    “我是延安人”是某省电视台的一档访谈类节目,有一期的内容是采访时任省委书记习近平同志。

    上世纪60年代末,习近平上山下乡来到延安地区梁家河子,

    他“轻装简行”,而有别于他人的是沉沉的一箱子书;

    他爬到半山腰,还未干活,已经是大汗淋漓,精疲力竭;

    他每晚睡觉饱受虱蚊叮咬,瘙痒难忍,无法入睡,

    他在短暂的不适应和阵痛后,开始以知青的身份与农民共搏命运,他被选为生产队长,他率领大家一道实干并勾画梁家河子的未来,他修建沼气池,用嘴吹沼气管,溅了一身粪便,当他接到大学录取通知要离开梁家河子时,闻讯早早赶来的全村的乡亲黑压压一片静候在他的屋外,他们手拎怀捧着鸡蛋、大枣、小米……

    这是习近平以平常人的身份走进人们视野的一段经历。致力于改变老区贫穷落后面貌的时期,是他中国梦初始形成和不断深入的阶段。何人无梦?为梦起行。每个人都有不同的中国梦,理想、信念、责任是实现梦想的动力和源泉。

作文要求:(1)选择你最擅长的文体,结合你最熟悉的生活,抒发你最真挚的情感。(2)认真书写,力求工整、美观;(3)文章不得出现真实的校名、姓名;(4)不少于600字。

3.填空题(共5题)

16.
已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则的值为
17.
(3分)(2011•重庆)已知单位向量的夹角为60°,则|2|=
18.
在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=
19.
动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点
20.
将一枚均匀的硬币投掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为

4.解答题(共4题)

21.
设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2﹣x)满足,求函数f(x)在上的最大值和最小值.
22.
设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).
(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3
(Ⅱ)求证:对k≥3有0≤ak
23.
如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°

(Ⅰ)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积.
(Ⅱ)若二面角C﹣AB﹣D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
24.
某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(Ⅰ)恰有2人申请A片区房源的概率;
(Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    选择题:(7道)

    填空题:(5道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17