2017届江苏南京市高三上学期学情调研数学试卷(带解析)

适用年级:高三
试卷号:619873

试卷类型:月考
试卷考试时间:2017/7/26

1.填空题(共11题)

1.
已知集合A={0,1,2},B={x|x2-x≤0},则A∩B=
2.
已知函数,当时,的取值范围为,则实数的取值范围是
3.
已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且.若存在,使得等式成立,则实数a的取值范围是___.
4.
在△ABC中,已知AB=3,BC=2,D在AB上,,若·=3,则AC的长是
5.
设向量=(1,4),=(–1,x),,若,则实数x的值是____________
6.
各项均为正数的等比数列{an},其前n项和为Sn.若a2-a5=-78,S3=13,则数列{an}的通项公式an
7.
已知圆柱M的底面半径为2,高为6;圆锥N的底面直径和母线长相等.若圆柱M和圆锥N的体积相同,则圆锥N的高为    
8.
在平面直角坐标系中,若直线与圆心为的圆相交于两点,且为直角三角形,则实数的值是______.
9.
为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽车中,时速在区间内的汽车有______辆
10.
某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差,则甲、乙两人中,至少有一人被选中的概率是
11.
下图是一个算法的流程图,则输出的值是 .

2.解答题(共5题)

12.
如图,某城市有一块半径为的半圆形绿化区域(以为圆心,为直径),现计划对其进行改建,在的延长线上取点,在半圆上选定一点,改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成,其面积为.设.

(1)写出关于的函数关系式,并指出的取值范围;
(2)试问多大时,改建后的绿化区域面积取得最大值.
13.
已知数列{an}是公差为正数的等差数列,其前n项和为Sn,且a2·a3=15,S4=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足b1=a1 
①求数列{bn}的通项公式;
②是否存在正整数m,n(m≠n),使得b2,bm,bn成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
14.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,AC1的中点.
(1)求证:MN∥平面BB1C1C;
(2)若D在边BC上,AD⊥DC1,求证:MN⊥AD.
15.
如图,在底面为正方形的四棱锥中,侧棱⊥底面,点是线段的中点.
(1)求异面直线所成角的大小;
(2)若点在线段上,使得二面角的正弦值为,求的值.
16.
甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一次篮,先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,且各次投篮互不影响.现由甲先投.
(1)求甲获胜的概率;
(2)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    填空题:(11道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16