吉林省实验中学2019届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：619833

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/12/12

1.单选题(共10题)

1.

命题“

，

”的否定为（）

A．，	B．，
C．，	D．，

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2.

已知集合

，集合

为整数集，则

（）

A．

B．

C．

D．

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3.

函数

的单调递减区间为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

函数

的导函数

，对

，都有

>

成立，若

，则满足不等式

>

的

的范围是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知

是实数，则函数

的图象不可能是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

已知向量

与

的夹角为

，

，

，则

（　　）

A．1

B．3

C．4

D．5

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8.

《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（）

A．

尺

B．

尺

C．

尺

D．

尺

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9.

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

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10.

阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出

的值为

A．3

B．4

C．5

D．6

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2.选择题(共4题)

11.如图所示（滑轮组的绕绳来画出），人以600N的力向下拉动绕在滑轮组绳子一端10秒，使绳端向下移动了1.5m，重物匀速上升了0.5m，按题意画出滑轮组的绕绳．

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12.

小明把两支同样的粉笔竖直放置在坚硬的水平桌面上．粉笔两头横截面积不同，其中一支正放，一支倒放(如图所示)，以下分析正确的是(　　)

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13.

小明把两支同样的粉笔竖直放置在坚硬的水平桌面上．粉笔两头横截面积不同，其中一支正放，一支倒放(如图所示)，以下分析正确的是(　　)

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14.

小明把两支同样的粉笔竖直放置在坚硬的水平桌面上．粉笔两头横截面积不同，其中一支正放，一支倒放(如图所示)，以下分析正确的是(　　)

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3.填空题(共4题)

15.

定义平面向量的一种运算：

（

是向量

和

的夹角），则下列命题：
①

；②

；③若

且

，则

；其中真命题的序号是___________________.

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16.

若曲线

的一条切线是直线

，则实数b的值为___________

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17.

已知

，则函数

的取值范围是______________．

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18.

已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB = 6，BC =

，则棱锥

的体积为_______________.

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4.解答题(共5题)

19.

已知函数

，其中m为常数，e为自然对数的底数。
（1）当

的最大值；
（2）若

上的最大值为

，求m的值；

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20.

已知向量

，

，函数

．
（1）求函数

的单调递增区间；
（2）已知

分别为

内角

的对边，其中

为锐角，

，且

，求

的面积

．

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21.

如图，四棱锥

中，四边形

为矩形，

为等腰三角形，

，平面

平面

，且

、

分别为

和

的中点．

（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）证明：平面

平面

；
（Ⅲ）求四棱锥

的体积．

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22.

已知椭圆

的离心率为

，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

（1）求椭圆

的方程；
（2）设点

为椭圆上位于第一象限内一动点，

分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线

与

轴交于点

，直线

与轴交于点

，求证：四边形

的面积为定值．

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23.

城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：

组别	一	二	三	四	五
候车时间（分钟）
人数	2	6	4	2	1

（1）估计这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

选择题:(4道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19