北京市海淀区清华大学附中2019-2020学年九年级上学期开学数学试题

适用年级:初三
试卷号:619132

试卷类型:开学考试
试卷考试时间:2019/12/16

1.单选题(共2题)

1.
如图,在矩形ABCD中,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(2,4),则BD的长是(  )
A.6B.5C.3D.4
2.
2018年我国科技实力进一步增强,嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……,这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元,比上年增长11.6%,其中基础研究经费1118亿元.
 
根据统计图提供的信息,下列说法中合理的是(   )
A.2014年—2018年,我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加
B.2014年—2018年,我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年
C.2014年—2018年,我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年
D.2018年,基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%

2.填空题(共4题)

3.
已知一组数据1,4,a,3,5,若它的平均数是3,则这组数据的中位数是________.
4.
直线l1yk1x+b与直线l2yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+bk2x的解集为_____.
5.
如图,△ABC的周长为17,点DE在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点M,若BC=6,则MN的长度为_____.
6.
如图,正方形AOCB的顶点CA分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线.若BC=6,BD=5,则点D的坐标是_____.

3.解答题(共5题)

7.
已知a2﹣2a﹣3=0,求代数式(2a﹣1)2﹣2(a+1)(a﹣1)的值.
8.
如图,在▱ABCD中,DEABBFCD,垂足分别为EF.求证:BEDF
9.
在平面直角坐标系xOy中,M为直线lxa上一点,N是直线l外一点,且直线MNx轴不平行,若MN为某个矩形的对角线,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为直线l的“伴随矩形”.如图为直线l的“伴随矩形”的示意图.

(1)已知点A在直线lx=2上,点B的坐标为(3,﹣2)
①若点A的纵坐标为0,则以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”的面积是   
②若以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”是正方形,求直线AB的表达;
(2)点P在直线lxm上,且点P的纵坐标为4,若在以点(2,1),(﹣2,1),(﹣2,﹣1),(2,﹣1)为顶点的四边形上存在一点Q,使得以PQ为对角线的直线l的“伴随矩形”为正方形,直接写出m的取值范围.
10.
已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m=0.
(1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)当m为何整数时,方程有两个不相等的整数根.
11.
据《北京晚报》介绍,自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后,每年接待量持续增长,到2018年突破1700万人次,成为世界上接待量最多的博物馆.特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了,故宫》等一批电视文博节目的播出,社会上再次掀起故宫热.于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品,随机调查了部分参观故宫的观众的年龄,整理并绘制了如下统计图表.
2018年参观故宫观众年龄频数分布表
年龄x/岁
频数/人数
频率
20≤x<30
80
b
30≤x<40
a
0.240
40≤x<50
35
0.175
50≤x<60
37
c
合计
200
1.000
 

(1)求表中abc的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)从数据上看,年轻观众(20≤x<40)已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参观故宫人数达到2000万人次,那么其中年轻观众预计约有 万人次.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(2道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:11