辽宁省沈阳市沈河区第二中学2019年高三上学期10月月考数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:617997

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/11/11

1.单选题(共11题)

1.
已知,则“”是“是第三象限角”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
3.
函数,且)的图象恒过定点,且点在角的终边上,则( )
A.B.C.D.
4.
已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则(  )
A.B.
C.D.
5.
已知函数,若函数有三个不同的零点,且,则的取值范围为
A.(0,1]B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
6.
函数f(x)=在[—π,π]的图像大致为
A.B.
C.D.
7.
中,的中点,已知,则的形状是(   )
A.等腰三角形B.等腰直角三角形
C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
8.
已知内一点,且满足,记的面积依次为,则等于(   )
A.B.C.D.
9.
已知向量,若,则等于(   )
A.80B.
C.D.
10.
是公差不为0的等差数列的前项和,,则(   )
A.B.C.D.1
11.
中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数处的函数值分别为,则在区间可以用二次函数来近似代替:,其中.若令,请依据上述算法,估算的值是(    )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为__________
13.
时,函数取得最小值,则________
14.
在直角坐标系中,已知点,点三边围成的区域(含边界)上,且,求的最大值______.
15.
已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_____.

3.解答题(共6题)

16.
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若上成立,求的取值范围.
17.
已知函数,其中
时,求曲线在点处的切线方程;
时,若在区间上的最小值为,求a的取值范围;
,且恒成立,求a的取值范围.
18.
已知函数的部分图像如图所示,若分别为最高点与最低点,为图象与轴交点,且的面积为.

(1)求函数的单调递增区间;
(2)若将的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.
19.
,角所对的边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)若边上的中线,求的面积.
20.
已知实数x, y满足.
(1)解关于x的不等式
(2)若,证明:
21.
汽车尾气中含有一氧化碳(),碳氢化合物()等污染物,是环境污染的主要因素之一,汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调查了100人,所得数据制成如下列联表:
 
不了解
了解
总计
女性


50
男性
15
35
50
总计


100
 

(1)若从这100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为,问是否有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”?
(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据,并制成如图所示的折线图,若该型号汽车的使用年限不超过15年,可近似认为排放的尾气中浓度与使用年限线性相关,试确定关于的回归方程,并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的多少倍.
附:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21