2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考三模数学试题

适用年级：高三
试卷号：617682

试卷类型：三模
试卷考试时间：2019/12/8

1.单选题(共4题)

1.

直线

与圆

相交于

两点，则

是“

的面积为

”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

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2.

若函数

在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则

的值（）

A．与a有关，且与b有关

B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关

D．与a无关，但与b有关

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3.

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰.则下列各数中与

最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）

A．10³³

B．10⁵³

C．10⁷³

D．10⁹³

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4.

我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积

,求其直径

的一个近似公式

,人们还用过一些类似的近似公式,根据

判断,下列近似公式中最精确的一个是（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

5.同学们在实验室里测某种小矿石的密度，选用天平、量筒、小矿石、细线、烧杯和水，进行了如下的实验操作：

A．将小矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积．

B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡．

C．把天平放在水平桌面上．

D．将小矿石放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁平衡．

E．在量筒中倒入适量的水并记下水的体积．

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3.填空题(共10题)

6.

已知集合

，则

__________。

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7.

已知函数

，其中

是自然对数的底数，若

，则实数

的取值范围是_______。

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8.

已知

，函数

的最小正周期为

，则

在区间

上单调递减区间是_______．

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9.

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是

，接下来的两项是

，再接下来的三项是

，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数

且该数列的前

项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。

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10.

已知数列

的通项公式是

，则

_________。

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11.

区域

由不等式组

给定，若

为

上的动点，点

，

为坐标原点，则

的最大值为__________．

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12.

抛物线

的准线方程为_______.

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13.

若

，则

_________。

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14.

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______.

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15.

的展开式中含

的项的系数为________（结果用数值表示）。

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4.解答题(共5题)

16.

已知函数

．
(1) 若

，求x的取值范围；
(2) 若

是以2为周期的偶函数，且当

时，有

，求函数

的反函数．

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17.

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10

cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E₁G₁的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC₁上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG₁上，求l没入水中部分的长度.

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18.

若无穷数列

满足

对所有正整数

成立，则称

为“

数列”，现已知数列

是“

数列”.
（1）若

，求

的值；
（2）若

对所有

成立，且存在

使得

，求

的所有可能值，并求出相应的

的通项公式；
（3）数列

满足

，证明：

是等比数列当且仅当

是等差数列。

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19.

如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点.

（1）证明：

平面

；
（2）若点

是棱

的中点，求

与平面

所成角的大小．（用反三角函数表示）

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20.

椭圆

的焦距是

，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为

的直线

与椭圆

交于

两点（如图所示），且点

在直线

的左上方.

（1）求椭圆

的方程；
（2）若

，求

的面积；
（3）证明：

的内切圆的圆心在一条定直线上。

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

选择题:(1道)

填空题:(10道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19