山西省2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题

适用年级：高二
试卷号：615842

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/8

1.单选题(共12题)

1.

已知集合

,则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

点

到直线

的距离的最小值为（）

A．4

B．

C．

D．

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3.

已知两个单位向量

的夹角为60°,向量

，则

=

A．

B．

C．

D．7

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4.

唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图

．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为

平方厘米，半球的半径为

厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则

的取值范围为

　　

A．

B．

C．

D．

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5.

已知

，

，

是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是（）

A．若

，

，则

B．若

，

，

，则

C．若

，

，

，则

D．若

，

，则

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6.

在空间直角坐标系

中，若

，

，则

（）

A．

B．

C．3

D．

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7.

若直线

与

平行，则

的值为（）

A．2

B．1或3

C．3

D．2或3

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8.

已知

分别为圆

与圆

上的动点，

为

轴上的动点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

已知

，

，

，则

的

边上的高线所在的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

光线自点

射入，经倾斜角为

的直线

反射后经过点

，则反射光线还经过下列哪个点（）

A．

B．

C．

D．

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11.

若直线

与函数

的图象恰有3个不同的交点，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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12.

某中学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛,则应选取的初二年级学生人数为( )

A．5

B．6

C．7

D．8

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2.填空题(共4题)

13.

设函数

，则

________.

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14.

如图，某几何体由两个同底面的圆锥组合而成，若底面积为

，小圆锥与大圆锥的高分别为4和6，则该几何体的表面积为__________．

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15.

如图，在四棱锥

中，

平面

，

，

，

，

，

为

的中点，

为线段

上的动点，则

的最小值为__________．

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16.

若圆

与圆

内切，则

__________．

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3.解答题(共6题)

17.

分别为

内角

的对边.已知

.
(1)若

的面积为

,求

;
(2)若

,求

的周长.

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18.

在数列

，

中，

，

，

.等差数列

的前两项依次为

，

.
（1）求

的通项公式；
（2）求数列

的前

项和

.

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19.

如图，在直四棱柱

中，底面

为正方形，

为

的中点，且

.

（1）证明：

平面

.
（2）若异面直线

与

所成角的正弦值为

，求三棱柱

的体积.

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20.

已知四棱锥

的直观图如图所示，其中

，

，

两两垂直，

，且底面

为平行四边形.

（1）证明：

.
（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥

的体积.

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21.

已知直线

经过点

.
（1）若

与直线

平行，求

的方程（结果用一般式表示）；
（2）若

在

轴上的截距与在

轴上的截距相等，求

的方程（结果用一般式表示）.

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22.

已知直线

与圆

交于

两点.
（1）求

的斜率的取值范围；
（2）若

为坐标原点，直线

与

的斜率分别为

，

，试问

是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22