2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(安徽卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:615763

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/20

1.单选题(共9题)

1.
,则pq成立的(    )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.
函数的图象如图所示,则下列结论成立的是()

A.
B.
C.
D.
3.
下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()
A.B.C.D.
4.
已知函数均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.
是边长为的等边三角形,已知向量满足,则下列结论正确的是()
A.B.C.D.
6.
已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是(  )
A.若垂直于同一平面,则平行
B.若平行于同一平面,则平行
C.若不平行,则在内不存在与平行的直线
D.若不平行,则不可能垂直于同一平面
7.
一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(  )
A.B.
C.D.
8.
下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是
A.B.C.D.
9.
若样本数据的标准差为8,则数据的标准差为( )
A.8B.15C.16D.32

2.填空题(共3题)

10.
,其中均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是________.(写出所有正确条件的编号)
;②;③;④;⑤.
11.
的展开式中的系数是 .(用数字填写答案)
12.
执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为________.

3.解答题(共5题)

13.
(本小题满分13分)设函数.
(Ⅰ)讨论函数内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;
(Ⅱ)记,求函数上的最大值D;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,取,求满足时的最大值.
14.
(本小题满分12分)设是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,证明.
15.
中,,点D在边上,,求的长.
16.
(本小题满分13分)如图所示,在多面体,四边形均为正方形,的中点,过的平面交于F.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角余弦值.
17.
已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17