上海市第二中学2017届高三上学期期中数学试题

适用年级:高三
试卷号:615348

试卷类型:期中
试卷考试时间:2020/1/31

1.选择题(共1题)

1.若 {#mathml#}xy{#/mathml#} = {#mathml#}25{#/mathml#} ,则 {#mathml#}x+yy{#/mathml#} ={#blank#}1{#/blank#}.

2.单选题(共5题)

2.
函数(其中)的图象不可能是(    )
A.B.C.D.
3.
某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系,已知某家庭今年前三个月的煤气费如表:
月份
用气量
煤气费
一月份

4元
二月份

14元
三月份

19元
 
若四月份该家庭使用了的煤气,则其煤气费为(   )
A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元
4.
在三角形中,分别根据下列条件解三角形,其中有两个解的是(   )
A.B.
C.D.
5.
元数集中,设,若的非空子集满足,则称是集合的一个“平均子集”,并记数集元“平均子集”的个数为.已知集合,则下列说法错误的是(   )
A.B.C.D.
6.
执行如图的程序框图,如果输出的,那么判断框内可填入的条件是(   )
A.B.C.D.

3.填空题(共11题)

7.
设函数的定义域为,且为奇函数,当,若在区间上是单调递增函数,则的取值范围______
8.
设函数,若,则实数的取值范围是________.
9.
向量与向量的夹角大小为________.
10.
,则________.
11.
函数y=2sin与y轴最近的对称轴方程是   
12.
平行四边形ABCD中,已知AB=4,AD=3,∠BAD=60°,点EF分别满足,则________.
13.
分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科.它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图:

易知第三行有白圈5个,黑圈4个.我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数.比如第一行记为,第二行记为,第三行记为.照此规律,第行中的白圈、黑圈的“坐标”为,则________.
14.
已知数列的前项和满足,其中.则数列的通项公式为________.
15.
数列中,若),则满足的最小值为  
16.
已知不等式对任意恒成立,其中是整数,则的取值的集合为________.
17.
,则函数的最小值为________.

4.解答题(共4题)

18.
已知函数=.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数的取值范围.
19.
中,内角所对边的边长分别为,已知
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的值.
20.
是等比数列的前项和,满足成等差数列,已知
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列,满足,记,若对于任意,都有恒成立,求实数的取值范围.
21.
数列的前项和为且满足为常数,).
(1)求
(2)若数列是等比数列,求实数的值;
(3)是否存在实数,使得数列满足:可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列?若存在,求出所有满足条件的值;若不存在,请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    选择题:(1道)

    单选题:(5道)

    填空题:(11道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20