江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

适用年级：高二
试卷号：610078

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/1/10

1.填空题(共10题)

1.

“

”是“

”的_________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

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2.

函数f（x）＝x²在区间[1，1.1]上的平均变化率是_____．

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3.

已知函数f（x）＝2e^x﹣x的导数为

，则

的值是_____．

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4.

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

﹣t²y²＝1（t∈[2，3]）的右焦点为F，过F作双曲线的渐近线的垂线，垂足为H，则△OFH面积的取值范围为_____．

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5.

若x，y满足约束条件

，则

的最大值是.

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6.

已知直线l₁：ax+4y+4＝0，l₂：x+ay+2＝0，若l₁∥l₂，则a的值是_____．

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7.

已知点A（1，2），B（3，4），若直线x+ky+5＝0与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是_____．

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8.

在平面直角坐标系xoy中，已知点

，

,若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB,则实数m的取值范围为____．

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9.

已知圆（x﹣3）²+（y﹣4）²＝4的圆心为C，点P，Q在圆上，若△CPQ的面积是

，则C到直线PQ的距离为_____．

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10.

若圆x²+y²＝4与圆x²+y²﹣16x+m＝0相外切，则实数m的值是_____．

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2.解答题(共6题)

11.

已知p：方程

表示双曲线，q：

表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若“p且q”是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．

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12.

在平面直角坐标系xOy中，已知点

，抛物线

的焦点是

，P是抛物线上的动点．

Ⅰ

求抛物线的方程；

Ⅱ

若PA的最小值是

，求a的值．

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13.

已知点A（

，﹣1），B（2，1），函数f（x）＝log₂x．
（1）过原点O作曲线y＝f（x）的切线，求切线的方程；
（2）曲线y＝f（x）（

≤x≤2）上是否存在点P，使得过P的切线与直线AB平行？若存在，则求出点P的横坐标，若不存在，则请说明理由．

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14.

设f（x）＝（1﹣m）lnx+

+nx（m，n是常数）．
（1）若m＝0，且f（x）在（1，2）上单调递减，求n的取值范围；
（2）若m＞0，且n＝﹣1，求f（x）的单调区间．

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15.

在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣2x+1与圆O：x²+y²＝r²（r＞0）交于M，N两点，且MN＝

．
（1）求M，N的坐标；
（2）求过O，M，N三点的圆的方程．

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16.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

离心率是

，焦点到相应准线的距离是3．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．
①求证：AP，AQ斜率的积是定值；
②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(10道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16