上海市静安区2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题

适用年级：高二
试卷号：601045

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/11/15

1.单选题(共2题)

1.

半径为2的球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线

与平面

没有公共点，则

；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若

，则过

的任意平面与

的交线都平行于

.其中真命题的个数是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

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2.填空题(共7题)

3.

已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_______.

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4.

用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为________立方分米.

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5.

如图，在正方体中，

与

所成角的大小为________.

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6.

在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有________种（填写数值）.

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7.

有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有________种不同的排法（填写数值）.

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8.

的二项展开式中

项的系数为________.

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9.

请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数______.

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3.解答题(共3题)

10.

如图，在正三棱锥

中，侧棱长和底边长均为

，点

为底面中心.

（1）求正三棱锥

的体积

；
（2）求证：

.

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11.

若二面角

的平面角是直角，我们称平面

垂直于平面

，记作

.

（1）如图，已知

，

，

，且

，求证：

；
（2）如图，在长方形

中，

，

，将长方形

沿对角线

翻折，使平面

平面

，求此时直线

与平面

所成角的大小.

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12.

在平面直角坐标系

中，点

到直线

：

的距离比到点

的距离大2.
（1）求点

的轨迹

的方程；
（2）请指出曲线

的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(7道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12