2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示

适用年级：高二
试卷号：600044

试卷类型：课时练习
试卷考试时间：2018/10/12

1.单选题(共5题)

在四面体O-ABC中,G₁是△ABC的重心,G是OG₁上的一点,且OG=3GG₁,若

,则(x,y,z)为(　　)

A．	B．
C．	D．

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AD₁的中点为M,B₁D₁的中点为N,若以{

}为单位正交基底,则

的坐标为(　　)

A．	B．
C．	D．

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如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AC与BD的交点为M,设

=a,

=b,

=c,则下列向量中与

相等的向量是(　　)

A．-a+b+c	B．a+b+c
C．a-b+c	D．-a-b+c

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设向量a,b,c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是(　　)

A．{a+b,b-a,a}	B．{a+b,b-a,b}
C．{a+b,b-a,c}	D．{a+b+c,a+b,c}

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如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=4,BC=1,AA₁=3,已知向量a在基底{

}下的坐标为(2,1,-3).若分别以

的方向为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,则a的空间直角坐标为(　　)

A．(2,1,-3)	B．(-1,2,-3)
C．(1,-8,9)	D．(-1,8,-9)

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2.填空题(共3题)

若a=e₁+e₂,b=e₂+e₃,c=e₁+e₃,d=e₁+2e₂+3e₃,若e₁,e₂,e₃不共面,当d=αa+βb+γc时,α+β+γ=____.

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,设

=a,

=b,

=c,A₁C₁与B₁D₁的交点为E,则

=_____.

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已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,1,-1),则p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为_____,在基底{2a,b,-c}下的坐标为_____.

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3.解答题(共2题)

如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F分别是BB₁,D₁B₁的中点,求证:EF⊥平面B₁A
A．

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10.

已知{e₁,e₂,e₃}是空间的一个基底,且

=e₁+2e₂-e₃,

=-3e₁+e₂+2e₃,

=e₁+e₂-e₃,试判断{

}能否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量

=2e₁-e₂+3e₃;若不能,请说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(3道)

解答题:(2道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：10

2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示

1.单选题(共5题)

2.填空题(共3题)

3.解答题(共2题)

【1】题量占比

【2】：难度分析