2020届湖南省长沙市第一中学高三上学期第三次月考数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:596911

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/2/24

1.单选题(共6题)

1.
如图所示,直线PA垂直于所在的平面,内接于,且AB的直径,点M为线段PB的中点,点Q是线段PC上异于端点的动点.现有结论:①;②平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长;④异面直线BCAQ所成的角为定值.其中正确的是(   )
A.①②B.①②③④C.①D.②③
2.
已知点是抛物线上的动点,点在直线上的射影为,则的最小值是(   )
A.6B.5C.4D.3
3.
已知双曲线的离心率为2,则该双曲线左焦点到渐近线的距离为(   )
A.B.C.D.
4.
已知是方程的一个根,另两个实根可分别作为某椭圆,某双曲线的离心率,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
5.
下图是证明勾股定理的一种方法所构造的图形,分别以直角三角形的三条边长构造正方形.若直角三角形中较小的锐角,则在该图形区域内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(   )
A.B.C.D.
6.
已知复数z,则“”是“”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.填空题(共2题)

7.
已知点在直线的两侧,则实数a的取值范围为________.
8.
已知取值如表:












 
画散点图分析可知:线性相关,且求得回归方程为,则__________.

3.解答题(共3题)

9.
如图,多面体中,矩形底面,且为等边三角形,.

(1)求证:平面
(2)若直线与平面所成的角的正弦值为求三棱锥的体积.
10.
如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,QAD的中点,.

(1)求证:平面PQB
(2)在线段PC上是否存在点M,使平面MDB?若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由.
11.
已知中心为原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭圆C的长轴是圆的一条直径.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过原点的直线l与椭圆C交于AB两点,与圆M交于PQ两点,且直线OAABOB的斜率成等比数列,求的取值范围.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(6道)

    填空题:(2道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:11