上海市进才中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题

适用年级：高二
试卷号：596405

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/11/20

1.单选题(共2题)

1.

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

在

中，若

，则自然数

的值是（）

A．7

B．8

C．9

D．10

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2.填空题(共13题)

3.

已知

、

满足约束条件

，若目标函数

的最大值为13，则实数

______.

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4.

正方体

中异面直线

与

所成角的大小为______.

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5.

已知正方体

的棱长为2，

是棱

的中点，点

在正方体内部或正方体的表面上，且

平面

，则动点

的轨迹所形成的区域面积是______.

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6.

边长为2的等边三角形

绕着

旋转一周，所得到的几何体体积为______.

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7.

某棱锥的三视图如图所示（单位：

），体积为______

.

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8.

如图，已知四面体

的棱

平面

，且

，其余的棱长均为1，四面体

以

所在的直线为轴旋转

弧度，且始终在水平放置的平面

上方，如果将四面体

在平面

内正投影面积看成关于

的函数，记为

，则函数

的取值范围为______.

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9.

某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A₁_、、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.

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10.

某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了

名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在

元的学生人数为_________．

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11.

某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为______.

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12.

某小组共8人，若生物等级考成绩如下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，则该小组生物等级考成绩的中位数为______.

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13.

在

的展开式中，

的系数为_____.

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14.

若

，则

______.

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15.

盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．

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3.解答题(共3题)

16.

如图，梯形

所在的平面与等腰梯形

所在的平面互相垂直，

，

．

，

．
（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）线段

上是否存在点

，使得

平面

？不需说明理由．

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17.

已知球

的内接正四棱锥

,

,

.
(1)求正四棱锥

的体积；
(2)求

、

两点间的球面距离.

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18.

已知

的展开式的各项系数之和等于

的展开式中的常数项.求：(1)

展开式的二项式系数和；
(2)

展开式中

项的二项式系数.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(13道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18