湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上学期12月阶段性考试数学试题

适用年级：高一
试卷号：596173

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/12

1.单选题(共6题)

集合P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{x|x²﹣9≤0}，则P∩Q＝（　　　　）

A．{1}	B．{1，2}
C．{1，2，3}	D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}

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已知两个平面垂直，下列命题中错误的是（　　　　）

A．两个平面内分别垂直于交线的两条直线相互垂直

B．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

C．一个平面内存在直线垂直于另一个平面

D．一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内的无数条直线

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在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱B₁B、B₁C中点，点G是棱CC₁的中点，则过线段AG且平行于平面A₁EF的截面图形为（　　　　）

A．矩形

B．三角形

C．正方形

D．等腰梯形

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某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上存在一动点P，过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N两点．设BP＝x，△BMN的面积为S，则当点P由点B运动到BD₁的中点时，函数S＝f（x）的图象大致是（　　　　）

A．

B．

C．

D．

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直线l在y轴上的截距为2，且斜率为﹣1，则该直线方程为（　　　　）

A．y＝﹣x+2

B．y＝x+2

C．y＝x﹣2

D．y＝﹣x﹣2

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2.填空题(共2题)

在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，且三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为

，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为_____．

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已知点A（m，﹣2），B＝（3，1），若直线AB的斜率为

，则m＝_____．

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3.解答题(共3题)

如图所示的几何体，底面ABFE是边长为2的正方形，DE与CF均垂直于平面ABFE，且

．

（1）证明：BE∥平面ACD；
（2）求三棱锥B﹣ACD的体积．

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10.

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）若EB

，求二面角D₁﹣EC﹣D的大小．

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11.

已知直线l过点P（1，2），根据下列条件分别求出直线l的方程（斜截式方程）：
（1）直线l与

垂直；
（2）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(2道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：11

湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上学期12月阶段性考试数学试题

1.单选题(共6题)

2.填空题(共2题)

3.解答题(共3题)

【1】题量占比

【2】：难度分析