山东省泰安市第一中学2018-2019学年高二10月学情检测数学试题

适用年级：高二
试卷号：592776

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/10/20

1.单选题(共11题)

1.

若数列的前

项分别是

，则此数列的一个通项公式为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知数列

为等差数列，若

，且它们的前n项和

有最大值，则使得

的n的最大值为

A．19

B．20

C．21

D．22

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3.

中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.

A．

B．

C．

D．

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4.

设

是等差数列，下列结论中正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

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5.

已知各项为正的等比数列

中，

与

的一个等比中项为

，则

的最小值为（）

A．1

B．4

C．

D．8

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6.

定义函数

如下表，数列

满足

，

. 若

，则

（）

A．7042

B．7058

C．7063

D．7262

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7.

已知实数

，且

，

，那么下列不等式一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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8.

关于

的不等式

的解集是空集，则实数

的范围为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

已知函数

，当

时，

恒成立，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

关于

的方程

有两个不相等的正实根，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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11.

若

且

则关于

的不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

12.

将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______

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13.

已知

是数列

的前

项和，若

，

，

.则

__________．

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14.

已知正实数

满足

，则

的最小值为__________．

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15.

函数

的最小值为__________．

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3.解答题(共6题)

16.

已知等差数列

的前

项和为

，等比数列

的前

项和为

，且

，

，

.
（1）若

，求

的通项公式；
（2）若

，求

.

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17.

设公差不为0的等差数列

的首项为1，且

，

，

构成等比数列．

求数列

的通项公式，并求数列

的前n项和为

；

令

，若

对

恒成立，求实数t的取值范围．

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18.

（本小题满分12分）
已知数列

的前

项和为

.其中

，

，且

时，有

成立.
（1）求数列

的通项公式；
（2）若数列

是首项与公比均为2的等比数列，求数列

的前

项和为

.

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19.

（本小题满分12分）
已知数列

中，

，

. 且对

，有

.
设

，求证：数列

为等比数列，并求

的通项公式；
求数列

的前

项和

.

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20.

一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润

万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了

；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为

万元，其中

．

若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；

若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．

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21.

（本小题满分10分）
解下列关于

的不等式：
（1）

；（2）

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21