河南省洛阳市五校联考2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

适用年级：初一
试卷号：588076

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/2/17

1.单选题(共8题)

如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

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如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠FBC＝∠DAB	B．∠ADC+∠BCD＝180°
C．∠BAC＝∠ACE	D．∠DAC＝∠BCA

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下列四个实数中，是无理数的是（　　）

A．

B．

C．﹣

D．

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下列命题中，是真命题的有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；
②立方根等于它本身的数只有0；
③两条边分别平行的两个角相等；
④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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如图，若实数m＝﹣

+1，则数轴上表示m的点应落在（　　）

A．线段AB上

B．线段BC上

C．线段CD上

D．线段DE上

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的算术平方根是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（　　）

A．∠B与∠2是同旁内角	B．∠A与∠1是同位角
C．∠3与∠A是同旁内角	D．∠3与∠4是内错角

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下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（　　）

A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离	B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程	D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短

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2.填空题(共1题)

如图，已知a∥b，a∥c，AB⊥BC，∠1＝117°，则∠2＝_____．

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3.解答题(共5题)

10.

如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）

证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD＝∠ADF＝90°．（）
∴EC∥（）
∴∠EBA＝_____（两直线平行，内错角相等）
∵∠2＝∠4，（已知）
∴∠EBA＝∠4．（等量代换）
∴AB∥_____．（）
∴∠2+∠ADC＝180°．（）
∴∠2+∠ADF+∠3＝180°．
∵∠1＝∠3．（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1＝180°．（等量代换）
∴_____+∠ADF＝180°．
∴AE∥DF．（）

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11.

问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．
佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　　
问题迁移
（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．
①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；
拓展延伸
（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．

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12.