上海市文绮中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：587844

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/13

1.单选题(共4题)

1.

已知

，如果

在

上的投影为

，则

的值为（）

A．5

B．-5

C．

D．

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2.

给出下列命题：①在

中，

；②若A,B,C,D是不共线的四点，则

是四边形

为平行四边形的充要条件；③若

且

，则

；④若

，且

.其中正确的命题有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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3.

数列

中，满足

，

，设

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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4.

数列

中，若

，

，则数列

的极限为（）

A．0

B．0或

C．

D．不存在

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2.填空题(共10题)

5.

已知

的外接圆的圆心为

，半径为2，若

，且

，则向量

在向量

上的投影为_____

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6.

如图，等腰直角

中，点

为

的重心，过点

的直线与

两边分别交于

两点，且

，则

的最小值为______

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7.

已知点

分线段

的比为-2，若

，则点

的坐标为_______

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8.

已知平面内两点

，则向量

的单位向量的坐标为__________

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9.

已知

，且

，则向量

与向量

的夹角为_________

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10.

已知等差数列

中，

，则

__________

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11.

若正项数列

是以

为公比的等比数列，已知该数列的每一项

的值都大于从

开始的各项和，则公比

的取值范围是________

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12.

_______

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13.

已知数列

的前

项和

，则

_______

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14.

设

，那么

______．

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3.解答题(共5题)

15.

已知

，且

与

的夹角为

（1）求

；
（2）若

，求实数

的值.

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16.

平面直角坐标系中，

为坐标原点，射线

与

轴正半轴重合，射线

在第一象限，且与

轴正半轴的夹角为

，在

上有点列

，在

上有点

，已知

，

（1）求点

和

的坐标；
（2）求

的坐标；
（3）求

面积的最大值，并求出此时的

值.

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17.

已知O为坐标原点，

（1）若

为锐角，求实数

的取值范围；
（2）若

是以

为直角的直角三角形，求实数

的值并求

的面积.

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18.

数列

中，

，当

时，

的前

项和

满足

（1）求

的表达式；
（2）设

，数列

的前

项和为

，求

；
（3）是否存在正整数

，使得

成等比数列？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由.

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19.

数列

中，

，若

（1）求

；
（2）猜想数列

的通项公式，并用数学归纳法证明.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(10道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19