1.单选题- (共8题)
的牙刷放置在底面直径为
、高为
的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为（ ）
4.
我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.后人称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是在下列哪部著作中记载的？（ ）
A． | B． | C． | D． |
，
，
组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
，
，
，
，
，
，
，
，
，点
，则
，则下列结论正确的是（ ）
随
的增大而增大
图象有一个交点
向下平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则该一次函数的表达式为（ ）
2.填空题- (共2题)
9.
我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若
，
，则长方形的面积为______.
，，则长方形的面积为______.
是直角三角形，
，
，其中
，
，则直线
的函数表达式为______.
3.解答题- (共7题)
11.
探索规律：下列图案是山西晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，随着基本图案的增加所贴剪纸“○”的总个数也在发生变化.
（1）填写下表：
（2）请你写出第
个图案中“○”的总个数
与之间的函数关系式.
（1）填写下表：
| 第个图案 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| “○”的总个数 | | | | | …… |
（2）请你写出第
个图案中“○”的总个数与之间的函数关系式.
12.
在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现的.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，主要通过构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题.
例如：估算
的近似值时，利用“逐步逼近”法可以得出
.请你根据阅读内容回答下列问题：
（1）
介于连续的两个整数
和
，且
，那么
______，
______；
（2）
的整数部分是______，小数部分是______；
（3）已知
的小数部分为
，
的小数部分为
，求
的值.
例如：估算
的近似值时，利用“逐步逼近”法可以得出.请你根据阅读内容回答下列问题：（1）
介于连续的两个整数和，且，那么______，______；（2）
的整数部分是______，小数部分是______；（3）已知
的小数部分为，的小数部分为，求的值.
； 
；
； 
.
14.
阅读下列材料并完成任务：
“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题.其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦.他精通数学、物理，聪慧过人.有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？
海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点（垂直河边的等距离点），然后连接乙地和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短（两点之间直线距离最短）.
任务：
（1）请你帮海伦在图1的位置完成作图，并标出马饮水的地点
（画出草图即可）；
（2）如图2，
的三个顶点的坐标分别为
，
，
.请你在
轴上找一点
，使得
最小，并直接写出点的坐标（保留作图痕迹）；
应用：
（3）如图3，圆柱形容器高为
，底面周长为
，在杯内壁离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
处的点
处，点与的水平距离等于底面直径，求蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离.
“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题.其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦.他精通数学、物理，聪慧过人.有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？
海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点（垂直河边的等距离点），然后连接乙地和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短（两点之间直线距离最短）.
任务：
（1）请你帮海伦在图1的位置完成作图，并标出马饮水的地点
（画出草图即可）；（2）如图2，
的三个顶点的坐标分别为，，.请你在轴上找一点，使得最小，并直接写出点的坐标（保留作图痕迹）；应用：
（3）如图3，圆柱形容器高为
，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿处的点处，点与的水平距离等于底面直径，求蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离.
15.
作图与设计：
在图1和图2中，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.
（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为
，
，4；
（2）在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（3）在图3的正方形网格中建立平面直角坐标系，若
各顶点的坐标分别为：
，
，
，请你作
，使和关于
轴对称.
在图1和图2中，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.
（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为
，，4；（2）在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（3）在图3的正方形网格中建立平面直角坐标系，若
各顶点的坐标分别为：，，，请你作，使和关于轴对称.
16.
如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．
中，正比例函数
与一次函数
的图象相交于点
.过点
作
轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点
，交一次函数的图象于点
，连接
.
的面积；
，使
为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(8道)
填空题:(2道)
解答题:(7道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：17