2020届天津市南开中学高三数学开学统练试题

适用年级：高三
试卷号：587355

试卷类型：开学考试
试卷考试时间：2020/2/13

1.单选题(共2题)

1.

已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．

B．

C．

D．

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2.

已知抛物线

的焦点为

，准线为

.若

与双曲线

的两条渐近线分别交于点A和点B，且

（

为原点），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

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2.填空题(共4题)

3.

在四边形

中，

，

，

，

，点

在线段

的延长线上，且

，则

__________.

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4.

设

，则

的最小值为______.

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5.

已知直线

：

与圆

交于

，

两点，过

，

分别作

的垂线与

轴交于

，

两点，若

，则

__________．

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6.

展开式中的常数项为________.

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3.解答题(共4题)

7.

设

是等差数列，

是等比数列.已知

.
（Ⅰ）求

和

的通项公式；
（Ⅱ）设数列

满足

其中

.
（i）求数列

的通项公式；
（ii）求

.

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8.

如图，

平面

，

，

.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角

的余弦值为

，求线段

的长.

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9.

设椭圆

的左焦点为

，上顶点为

.已知椭圆的短轴长为4，离心率为

.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点

在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点

为直线

与

轴的交点，点

在

轴的负半轴上.若

（

为原点），且

，求直线

的斜率.

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10.

设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为

.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用

表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量

的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设

为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件

发生的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：10