广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：585205

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/12

1.单选题(共9题)

1.

若x，y满足约束条件

，则

的最大值为（）

A．-5

B．-3

C．1

D．2

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2.

已知实数

，

满足

，则

的最大值是（）

A．5

B．4

C．3

D．2

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3.

如图，正方体

中，

、

分别是边

和

的中点，则

和

所成的角是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

设

，

分别为双曲线

的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以

为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

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5.

如图，点

是抛物线

的焦点，点

、

分别在抛物线

及圆

的实线部分上运动，且

总是平行于

轴，则

的周长的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

直线

被圆

截得的弦长为（）

A．

B．2

C．

D．1

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7.

设抛物线

上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是

　　

A．1

B．2

C．3

D．4

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8.

某数学学习小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一男一女的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

若将一个质点随机投入如图所示的正方形

中，其中

，则质点落在以

为直径的圆内阴影部分的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

10.

下列有关“电”的说法正确的是( )

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3.填空题(共3题)

11.

已知x，y满足方程（x﹣2）²+y²＝1，则

的最大值为__________

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12.

设

，

分别是椭圆

的左右焦点，

为椭圆上任意-一点，点

的坐标为

，则

的最大值为__________．

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13.

双曲线

的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为______．

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4.解答题(共5题)

14.

在

中，内角

，

，

的对边分别为

，

，

，且

.
（1）求角

的大小；
（2）若

，

，求

，

的值.

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15.

已知数列{a_n}为等差数列，其中a₂+a₃=8，a₅=3a₂．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记

，求{

}的前n项和S_n．

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16.

在四棱锥

中，平面

平面

，

为等边三角形，

，

，

，点

是

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值.

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17.

已知点

，在圆

：

上任取一点

，

的垂直平分线交

于点

.（如图）.

（1）求点

的轨迹方程

；
（2）若过点

的动直线

与（1）中的轨迹

相交于

、

两点.问：平面内是否存在异于点

的定点

，使得

恒成立？试证明你的结论.

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18.

某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照

分成5组，制成如图所示频率分直方图.

（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在

内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为

的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

选择题:(1道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17