上海市复旦大学附属中学浦东分校2017届高三上学期9月月考数学试题

适用年级：高三
试卷号：585054

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/15

1.单选题(共2题)

1.

如图所示，为了测量某湖泊两侧

、

之间的距离，李宁同学首先选定了与

、

不共线的一点

，然后给出了三种测量方案（已知角

、

、

所对边分别记作

、

、

）；①测量

、

、

；②测量

、

、

；③测量

、

、

.则一定能确定

、

距离的方案个数为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）．

A．4

B．5

C．6

D．7

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2.选择题(共1题)

3.

在生活中，每个人都承担着不同的责任。各位同学即将结束初中生活，开启新的人生航程。面对未来，下列态度不可取的是（）

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3.填空题(共10题)

4.

函数

的最小值为______.

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5.

已知点

是

所在平面上的两个定点，且满足

,若

,则正实数

= .

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6.

向量

在向量

方向上的投影为________.

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7.

椭圆的焦点坐标为

、

，椭圆上有一点到两焦点的距离的和为

，这个椭圆的面积记作

，则

______.

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8.

对于数列

满足：

，其前

项和为

记满足条件的所有数列

中，

的最大值为

，最小值为

，则

___________

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9.

已知某圆锥体的底面半径

，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为

的扇形，则该圆锥体的表面积是．

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10.

已知抛物线

的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：

的右焦点重合，则抛物线

的方程是．

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11.

盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字

、

、

、

、

的五个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和不小于

”的概率是______.

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12.

若

是实系数一元二次方程

的一个根，则

______.

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13.

若三阶行列式

中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是

，则

（其中

是虚数单位，

）的值是________

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4.解答题(共5题)

14.

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为

的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

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15.

已知无穷数列

的前

项和为

，且满足

，其中

、

、

是常数.
（1）若

，

，

，求数列

的通项公式；
（2）若

，

，

，且

，求数列

的前

项和

；
（3）试探究

、

、

满足什么条件时，数列

是公比不为

的等比数列.

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16.

已知

表示不小于

的最小整数，例如

.
（1）设

,

,若

，求实数

的取值范围；
（2）设

，

在区间

上的值域为

，集合

中元素的个数为

，求证：

；
（3）设

（

），

，若对于

，都有

，求实数

的取值范围.

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17.

在长方体

中，

，

，

、

分别是所在棱

、

的中点，点

是棱

上的动点，连接

、

，如图所示.

（1）求异面直线

、

所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求以

、

、

、

为顶点的三棱锥的体积.

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18.

已知复数

，

，

为虚数单位，

.
（1）若

为实数，求

的值；
（2）若复数

、

对应的向量分别是

、

，存在

使等式

成立，求实数

的取值范围.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

选择题:(1道)

填空题:(10道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17