2019届重庆南开中学高三第五次教学质量检测考试理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:584562

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/2/12

1.单选题(共9题)

1.
已知P为双曲线左支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,且Qy轴上一点,则(   )
A.B.8C.D.20
2.
已知向量不共线,向量共线,则实数的值为(   )
A.B.1C.D.
3.
等比数列满足,,则(   )
A.3B.6C.9D.18
4.
已知某组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为(   )
A.B.C.D.
5.
设抛物线的焦点为F,准线为P为抛物线上一点,A为垂足,若直线斜率为,则(   )
A.B.2C.D.3
6.
展开式中的常数项为(   )
A.B.C.D.60
7.
某学校有舞蹈、管乐、话剧、合唱四个节目均参加了全国决赛,记者随机采访了四名参赛同学并获得了以下信息:(1)四个节目只有两个获奖;(2)若舞蹈获奖,则话剧肯定没获奖;(3)若管乐获奖,则合唱一定获奖;(4)若话剧没获奖,则合唱肯定没获奖据此可以判断获奖的两个节目是(  )
A.舞蹈、话剧B.管乐、话剧C.舞蹈、管乐D.话剧、合唱
8.
执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的(   )
A.11B.13C.21D.27
9.
若复数的实部为,则m的值为(   )
A.B.1C.2D.

2.填空题(共4题)

10.
是数列的前n项和,且,则_________.
11.
xy满足约束条件,则的最小值为_______.
12.
在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知鳖臑满足平面D中点,过A点作于点E,则面积的最大值为________.
13.
设样本数据的方差是5,若,则的方差为_______

3.解答题(共6题)

14.
中,角ABC所对的边分别为abc.
(1)求角C的大小;
(2)若的面积为2,求边长c的值.
15.
设函数.
(1)证明
(2)若当时,关于实数x的不等式恒成立,求实数t的取值范围.
16.
如图,在圆台中,平面过上下底面的圆心,点M在上,N的中点,.

(1)求证:平面平面
(2)当时,与底面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.
17.
如图,AB为椭圆的左、右顶点,直线过椭圆C的右焦点F且交椭圆于PQ两点.连结并延长交直线于点M.

(1)若直线的斜率为,求直线的方程;
(2)求证:AQM三点共线.
18.
在直角坐标系中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系圆C的极坐标方程为,直线的参数方程为t为参数),直线和圆C交于AB两点,P是圆C上不同于AB的任意一点.
(1)求圆C及直线的直角坐标方程;
(2)求面积的最大值.
19.
某企业生产A产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值划分等级及产品售价如下表:
质量指标值m



产品等级
等品
二等品
三等品
售价(每件)
160元
140元
120元
 
从该企业生产的A产品中抽取100件作为样本,检测其质量指标值,得到下图的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图,求A产品质量指标值的中位数;
(2)用样本频率估计总体概率.现有一名顾客随机购买两件A产品,设其支付的费用为X元,求X的分布列及数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19