2019届天津市南开区南开中学高三下学期第三次月考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：583841

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/14

1.单选题(共4题)

1.

要得到函数

的图象,只需将函数

的图象上所有的点的( )

A．横坐标缩短到原来的

倍(纵坐标不变),再向左平行移动

个单位长度

B．横坐标缩短到原来的

倍(纵坐标不变),再向右平行移动

个单位长度

C．横坐标伸长到原来的

倍(纵坐标不变),再向左平行移动

个单位长度

D．横坐标伸长到原来的

倍(纵坐标不变),再向右平行移动

个单位长度

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2.

已知

满足约束条件

则

的最小值为( )

A．

B．

C．

D．

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3.

设直线

与双曲线

的两条渐近线分别交于点

，若

，则双曲线的离心率等于( )

A．

B．

C．

D．

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4.

如图是一个算法流程图，则输出

的值是( )

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

5.

如图在平行四边形

中，已知

，

，

，

，则

的值是______________.

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6.

设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为

，则其外接球的表面积为__________.

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7.

展开式中的常数项为__________.

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8.

已知

为虚数单位，则

__________.

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3.解答题(共5题)

9.

已知函数

.
(1)求函数

的最小正周期;
(2)在

中，角

所对的边分别为

，且满足

，求

的取值范围.

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10.

已知数列

中，

，且

，其中

.
(1)求

的值;
(2)求数列

通项公式;
(3)求数列

的前

项和.

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11.

如图，四边形

是正方形，

平面

，

，

，

，

，

分别为

，

，

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求平面

与平面

所成锐二面角的大小；
（3）在线段

上是否存在一点

，使直线

与直线

所成的角为

？若存在，求出线段

的长；若不存在，请说明理由.

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12.

如图，在平面直角坐标系

中，已知椭圆

的离心率

，

分别是椭圆

的左､右两个顶点，圆

的半径为

，过点

作圆

的切线，切点为

，在

轴的上方交椭圆

于点

.

(1)求直线

的方程;
(2)求

的值;
(3)设

为常数，过点

作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点

，分别交圆

于点

，记三角形

和三角

的面积分别为

.求

的最大值.

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13.

甲､乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队

人.随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分，假设甲队中每人答对的概率均为

，乙队中

人答对的概率分别为

，且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)若比赛前随机从两队的

个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率;
(2)用

表示甲队的总得分，求随机变量

的分布列和数学期望;
(3)求两队得分之和大于4的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13