2016届北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学试卷(带解析)

适用年级:高三
试卷号:578874

试卷类型:期末
试卷考试时间:2017/7/26

1.单选题(共5题)

1.
满足的最大值为
A.B.C.D.
2.
已知正方体记过点A且与三直线 、所成的角都相等的直线的条数为,过点 与三个平面 所成角都相等的直线的条数为则(   )
A.B.C.D.
3.
已知圆, 直线,  若被圆所截得的弦的长度之比为,则的值为
A.B.1C.D.
4.
已知数列,其中, 则
满足的不同数列一共有
A.B.C.D.
5.
某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的值为1,则输出的值为
A.1B.2
C.3D.5

2.填空题(共4题)

6.
已知,若存在,满足,则称△A1B1C1是△ABC
一个“友好”三角形.
(i) 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是__:(请写出符合要求的条件的序号)
 ;  ②;③.
(ii)若等腰存在“友好”三角形,则其顶角的度数为___.
7.
已知等比数列的公比为,若,则
8.
某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥中最长棱的棱长为_________
9.
的展开式中,常数项为 .(用数字作答)

3.解答题(共5题)

10.
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)求证:当时,关于的不等式在区间上无解.(其中
11.
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值的和.
12.
若实数数列满足,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)若数列数列,且,求的值;
(Ⅱ)求证:若数列数列,则的项不可能全是正数,也不可能全是负数;
(Ⅲ)若数列数列,且中不含值为零的项,记项中值为负数的项的个数为,求所有可能取值.
13.
如图,在四棱锥中,底面,底面为梯形,,且

(Ⅰ)若点上一点且,证明:平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
14.
已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为.为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况,做药物试验.试验设计为每天用药一次,连续用药四天为一个用药周期.假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关.
(Ⅰ)如果出现A症状即停止试验”,求试验至多持续一个用药周期的概率;
(Ⅱ)如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状,则这个用药周期结束后终止试验,试验至多持续两个周期.设药物试验持续的用药周期数为,求的期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(5道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:14