2012届吉林省吉林市高三上学期期末考试理科数学

适用年级：高三
试卷号：574414

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/7/26

1.选择题(共3题)

1.

Be careful of the dog! It's _______. Keep away from it.

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2.

The sign of _______ means “Recycle”.

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3.

设x₁和x₂是方程x²+7x+1=0的两个根，则 $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = {#blank#}1{#/blank#}．

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2.单选题(共2题)

4.

过抛物线

的焦点

的直线l交抛物线C于

两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为

A．	B．
C．	D．

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5.

某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350
分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出

A．100 人

B．90人

C．65人

D．50人

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3.填空题(共1题)

6.

已知

，且满足

，则

的最小值为

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4.解答题(共5题)

7.

（本小题满分12分）
设函数

．
（Ⅰ）当

时，过原点的直线与函数

的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当

时，求函数

的单调区间；
（Ⅲ）当

时，设函数

，若对于

]，

[0，1]
使

≥

成立，求实数b的取值范围.（

是自然对数的底，

）。

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8.

在某海岸A处，发现北偏东30°方向，距离A处

nmile的B处有一艘走私船在A处北偏西15°的方向，距离A处

nmile的C处的缉私船奉命以

nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以5nmile/h的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向．

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9.

数列

，

各项均为正数，其前

项和为

，且满足

.
（1）求证数列

为等差数列，并求数列

的通项公式；
（2）设

，求数列

的前

项和

，并求使

对所有的

都成立的最大正整数

的值.

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10.

.
记不等式组

表示的平面区域为M.
（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；
（Ⅱ）若点

为平面区域M中任意一点，求直线

的图象经过一、二、四象限的概率.

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11.

某长方体的长、宽、高分别为

，

，

，求该长方体的体积与其外接球的体积之比.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(3道)

单选题:(2道)

填空题:(1道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：8