福建省龙岩市长汀、上杭一中等六校2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题

适用年级：高二
试卷号：572562

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/12/19

1.单选题(共12题)

1.

在

中，

，

，

，则

A．

B．

C．

D．

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2.

设

的内角

所对的边分别为

，且

，则

的最大值为

A．

B．

C．

D．

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3.

如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离

已知山高

，

，在水平面上E处测得山顶A的仰角为

，山顶C的仰角为

，

，则两山顶A，C之间的距离为

　　

A．

B．

C．

D．

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4.

在

中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若

，则

的形状是

　　

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形

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5.

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为(　　)

A．6斤

B．9斤

C．9.5斤

D．12斤

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6.

已知实数a，

，a，b的等差中项为

，设

，则

的最小值为

　　

A．3

B．4

C．5

D．6

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7.

数列

的通项公式为

，则

的第5项是（）

A．13

B．

C．

D．15

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8.

设等差数列

的前n项和为

，已知

，

，则

的最小值为

　　

A．

B．4

C．4或5

D．16

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9.

等比数列

的前n项和

，则

的值为

　　

A．1

B．

C．17

D．18

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10.

已知等比数列

，

为其前n项和，

，

，则

　　

A．50

B．60

C．70

D．90

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11.

若一元二次不等式

对一切实数

都成立,则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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12.

若实数x，y满足

，则

的最小值为

　　

A．2

B．1

C．0

D．

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2.填空题(共4题)

13.

已知

中，

，

，

，则

面积为______

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14.

在数列

中，已知

，

，记

为数列

的前

项和，则

________.

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15.

已知首项为2的正项数列

的前n项和为

，且当

时，

若

恒成立，则实数m的取值范围为______．

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16.

已知

，则

的最小值为______．

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3.解答题(共6题)

17.

某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由．

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18.

在

中，设角

的对边分别为

，已知

.
（1）求角

的大小；
（2）若

，求

周长的取值范围.

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19.

在

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

．

求角B；

若

的面积为

，

，求

的值．

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20.

已知数列

满足

．

求数列

的通项公式；

若

，

，求

成立的正整数n的最小值．

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21.

设

是公比为正数的等比数列，若

，且

，

，8成等差数列．

求

的通项公式；

设

，求证：数列

的前n项和

．

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22.

已知关于x的不等式

的解集为

或

．

求a，b的值；

解关于x的不等式

．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22