2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:571553

试卷类型:零模
试卷考试时间:2020/2/6

1.单选题(共11题)

1.
下列函数图象中,函数的图象不可能的是(   )
A.B.
C.D.
2.
已知函数,若函数有四个零点,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
3.
公元263年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率,他从单位圆内接正六边形算起,令边数一倍一倍地增加,即12,24,48,…,192,…,逐个算出正六边形,正十二边形,正二十四边形,…,正一百九十二边形,…的面积,这些数值逐步地逼近圆面积,刘徽算到了正一百九十二边形,这时候的近似值是3.141024,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的,用有限来逼近无穷,这种思想极其重要,对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”,用正二十四边形来估算圆周率,则的近似值是(    )(精确到).(参考数据
A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05
4.
已知,则(   )
A.B.C.D.
5.
中,,且点满足,则(   )
A.3B.6C.8D.12
6.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
7.
已知实数满足的最小值为(   )
A.1B.3C.5D.11
8.
某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )
A.2B.C.D.
9.
已知为双曲线()的左、右焦点,点在双曲线上,且线段的中点坐标为,则双曲线的离心率为(   )
A.B.C.D.2
10.
在集合中各取一个数字组成一个两位数,则这个两位数能被4整除的概率为(   )
A.B.C.D.
11.
为虚数单位,复数在复平面内对应的点所在象限为(    )
A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限

2.填空题(共4题)

12.
已知数列满足,且成等差数列,若,则______.
13.
已知内角所对的边分别为,则面积的最大值为______.
14.
已知圆的圆心坐标是,若直线与圆相切于点,则______.
15.
已知椭圆)的右焦点为,直线与椭圆相交于两点,若,则椭圆的离心率为:______.

3.解答题(共4题)

16.
设函数
(1)求处的切线的一般式方程;
(2)请判断的图像有几个交点?
(3)设为函数的极值点,的图像一个交点的横坐标,且,证明:.
17.
已知数列满足,.
(1)求的值
(2)求数列的通项公式;
(3)设,数列的前项和为,求证:.
18.
如图,在三棱柱中,平面,点的中点,.

(1)求证:平面平面
(2)求点到平面的距离.
19.
已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且满足.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上的任意一点作抛物线的切线,交抛物线的准线于点.在轴上是否存在一个定点,使以为直径的圆恒过.若存在,求出的坐标,若不存在,则说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19