2012届福建省厦门第一中学高三上学期期中考试理科数学

适用年级：高三
试卷号：569543

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/7/26

1.选择题(共12题)

1.

表示下列不等关系

（1）a是正数

（2）a+b是非负数

（3）a小于3，但不小于﹣1

（4）a与b的差的绝对值不大于5．

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2.

b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为{#blank#}1{#/blank#}

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3.

三个数a=0.31²，b=log₂0.31，c=2^0.31之间的大小关系为（　　）

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4.

0.3²，log₂0.3，2^0.3这三个数之间的大小顺序是（　　）

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5.

已知a，b∈R，x=a³﹣b，y=a²b﹣a，试比较x与y的大小．

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6.

如果a＞b，则下列各式正确的是（　　）

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7.

如果a＞b，则下列各式正确的是（　　）

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8.

如果a＞b，则下列各式正确的是（　　）

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9.

下列关于名著的解说，不正确的一项是(　　)

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10.

如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（　　）

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11.

如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（　　）

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12.

定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（ $\sqrt{2}$ ），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）

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2.单选题(共1题)

13.

已知f(x)=a^x,g(x)=log_ax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是

A．

B．

C．

D．

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3.填空题(共3题)

14.

定义在R上的函数f(x),当x∈[－1,1]时，

，且对任意x，满足

则f (x)在区间[5，7]上的值域是

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15.

已知各项为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，如果S₁₀

，S₂₀＝30，则S₃₀＝__．

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16.

已知sin（α﹣β）cosα﹣cos（β﹣α）sinα

，且β是第三象限角，则tan

=_______

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4.解答题(共7题)

17.

设函数f（x）＝（x﹣a）²lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e＝2.7182…
（1）如果x＝e为函数y＝f（x）的极大值点，求a的值；
（2）如果函数f（x）在x＝e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2e³，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈[e，e²]时，求f（x）的最大值和最小值．

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18.

设函数f（x）＝（x﹣a）²lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e＝2.7182…，如果对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e²成立，求a的取值范围．

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19.

如图，圆

的直径

，直线

与圆相切于点A，P为圆的右半圆弧上的动点，

直线l于B，求

面积的最大值.

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20.

如图为三角函数

(A>0,ω>0,

)图象的一段.
(1)求函数的解析式及

的值；
(2)如果函数y＝f (x)－m在(

,

)内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围.

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21.

已知等差数列

的前

项和为

，满足

，且

成等比数列.
（1）求

及

；
（2）设

，数列

的前

项和为

，求

.

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22.

等差数列

满足：

，且

(1)求数列

的通项公式；
(2)数列

满足：

，求数列

的前100项和.

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23.

已知数列

为等差数列，且

，

．
（1）求数列

的通项公式；
（2）对任意

,

恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(12道)

单选题:(1道)

填空题:(3道)

解答题:(7道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：11