山东省济宁市邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

适用年级：高二
试卷号：568113

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/8/5

1.单选题(共6题)

观察

，

，由归纳推理得：定义在

上的函数

满足

，记

为

的导函数，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知

的取值如下表所示：若

与

线性相关，且

，则

（）

A．2.2

B．2.6

C．2.8

D．2.9

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中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为

且

；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为

分，乙和丙最后得分都是

分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )

A．乙有四场比赛获得第三名

B．每场比赛第一名得分

为

C．甲可能有一场比赛获得第二名

D．丙可能有一场比赛获得第一名

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已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.由①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是（）

A．正方形是平行四边形	B．平行四边形的对角线相等
C．正方形的对角线相等	D．以上均不正确

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①已知

，求证

，用反证法证明时，可假设

；②设

为实数，

，求证

与

中至少有一个不小于

，由反证法证明时可假设

，且

，以下说法正确的是（）

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误	D．①的假设错误，②的假设正确

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下边的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的

，

分别为10、14，则输出的

（）

A．0

B．2

C．4

D．10

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2.填空题(共4题)

若直线

的参数方程为

（

为参数），则直线

倾斜角的余弦值为__________．

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博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行.为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作在右面“性别与会俄语”的

列联表中，

__________．

	会俄语	不会俄语	总计
男			20
女	6
总计	18		50

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斯里尼瓦瑟

拉马努金是印度天才数学家，他短短的三十三年光阴却给人类留下了许多宝贵的财富，尤其是在恒等式的探究方面.“

”这便是举世闻名的拉马努金恒等式.观察这个恒等式的特征，我们可以得到下列代数式的值

，

，…，由此，我们猜想

__________（

）．

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10.

定义一种运算如下：

，则复数

的共轭复数是__________．

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3.解答题(共5题)

11.

已知：

，其中

是自然对数的底数，

.
（1）试猜想

与

的大小关系；
（2）请对你得出的结论写出证明过程.

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12.

在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

(

为参数)；以原点

为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
(1)求曲线

的普通方程与曲线

的直角坐标方程；
(2)若把曲线

各点的横坐标伸长到原来的

倍，纵坐标变为原来的

，得到曲线

，求曲线

的方程；
(3)设

为曲线

上的动点，求点

到曲线

上点的距离的最小值，并求此时点

的坐标.

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13.

国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系如下表所示：

年份 (年)	0	1	2	3	4
人口数(十万)	5	7	8	11	19

(1)请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程；
(2)据此，估计2023年该市人口总数
（附）参考公式：

，

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14.

2018年3月山东省高考改革实施方案发布：2020年夏季高考开始全省高考考生总成绩将由语文、数学、外语三门统一高考成绩和学生自主选择的普通高中学业水平等级性考试科目的成绩共同构成.省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.右面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.