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斯里尼瓦瑟
拉马努金是印度天才数学家,他短短的三十三年光阴却给人类留下了许多宝贵的财富,尤其是在恒等式的探究方面.“
”这便是举世闻名的拉马努金恒等式.观察这个恒等式的特征,我们可以得到下列代数式的值
,
,…,由此,我们猜想
__________(
).
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0.99难度 填空题 更新时间:2018-05-26 09:38:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向量
围绕着点
旋转了
角,其中
为小正六边形的中心,则
__________.
同类题2
设数列
的前
n
项和为
S
n
,已知
S
n
=2
n
-
a
n
(
n
∈
N
+
),通过计算数列的前四项,猜想
___.
同类题3
一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图①,②,③,④分别是制作该作品前四步时对应的图案,按照此规律,第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
.
(1)求出
,
,
,
的值;
(2)利用归纳推理,归纳出
与
的关系式;
(3)猜想
的表达式,并写出推导过程.
同类题4
观察下列各等式:
,
,
,
.依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为( ).
A.
B.
C.
D.
同类题5
已知数列{
a
n
}中,
a
1
=3,
a
n
+
1
=
+2(
n
∈N
*
).
(Ⅰ)计算
a
2
,
a
3
,
a
4
的值;
(Ⅱ)根据计算结果猜想{
a
n
}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
数与式中的归纳推理