江苏省扬州中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

适用年级：高二
试卷号：566061

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/5/5

1.选择题(共2题)

1.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．

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2.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．

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2.填空题(共10题)

3.

设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x²，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥

-a，则实数a的取值范围是______．

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4.

若某物体运动规律是S=t³-6t²+5（t＞0），则在t=______时的瞬时速度为0．

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5.

已知函数y=x²+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率是______．

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6.

已知f（x）=2^x+3xf′（0），则f′（1）=______．

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7.

函数f（x）=x+2cosx在（0，2π）上的单调递减区间为______．

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8.

在直角坐标中xOy，圆C₁：x²+y²=8，圆C₂：x²+y²=18，点M（1，0），动点A、B分别在圆C₁和圆C₂上，满足

，则

的取值范围是______．

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9.

直线

的倾斜角为__________．

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10.

已知直线

与圆

，则

上各点到

的距离的最小值为_____________，

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11.

13．过点

且与直线

平行的直线方程是_________．

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12.

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______．

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3.解答题(共5题)

13.

设函数

，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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14.

已知函数f（x）=|ax-2|+lnx（其中a为常数）
（1）若a=0，求函数g（x）=

的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）令F（x）=f（x）-

，当a≥2时，判断函数F（x）在（0，1]上零点的个数，并说明理由．

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15.

已知椭圆C₁：

+

=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．圆C₂：x²+y²=b²．A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NF⊥AB；
（3）若直线AB与圆C₂相切，求原点O到AB中垂线的最大距离．

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16.

已知双曲线C₁：

-

=1．
（1）若点M（3，t）在双曲线C₁上，求M点到双曲线C₁右焦点的距离；
（2）求与双曲线C₁有共同渐近线，且过点（-3，2

）的双曲线C₂的标准方程．

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17.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；
（2）若圆C上存在两个点P，使得PA²+PB²=a（a＞4），求a的取值范围．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(2道)

填空题:(10道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15