2017届河北省衡水中学高三下学期第四周周测数学(理)试卷(带解析)

适用年级:高三
试卷号:544065

试卷类型:未知
试卷考试时间:2017/4/6

1.单选题(共7题)

1.
已知集合,集合,则的子集个数为(    )
A.2B.4C.8D.16
2.
定义在上的函数对任意都有,且函数的图象关于成中心对称,若满足不等式,则当时,的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.
下列四个函数中,在处取得极值的函数是(   )
;②;③;④
A.①②B.①③C.③④D.②③
4.
两个等差数列的前项和之比为,则它们的第7项之比为(    )
A.2B.3C.D.
5.
已知变量满足:,则的最大值为(    )
A.B.C.2D.4
6.
在某次数学测试中,学生成绩服从正态分布,若内的概率为,则内的概率为( )
A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2
7.
,则的值是( )
A.-2B.-3C.125D.-131

2.填空题(共3题)

8.
已知向量的夹角为,且,若,则实数的值为__________.
9.
表示自然数的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,,10的因数有1,2,5,10,,那么__________.
10.
已知双曲线的半焦距为,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是为双曲线的离心率),则的值为__________.

3.解答题(共5题)

11.
设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值;
(3)若方程,有两个不相等的实数根,比较与0的大小.
12.
已知函数为自然对数的底数,),
(1)若,求上的最大值的表达式;
(2)若时,方程上恰有两个相异实根,求实根的取值范围;
(3)若,求使的图象恒在图象上方的最大正整数
13.
在锐角中,角所对的边分别为,已知
(1)求角的大小;
(2)求的面积.
14.
如图1,在边长为4的菱形中,于点,将沿折起到的位置,使,如图2.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)判断在线段上是否存在一点,使平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
15.
某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.

为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)当时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为,乙型号电视机的“星级卖场”数量为,比较的大小关系;
(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数,求的分布列和数学期望;
(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论)
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:15