2017届河北省衡水中学高三下学期第四周周测数学（理）试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：544063

试卷类型：未知
试卷考试时间：2017/4/3

1.单选题(共7题)

1.

已知集合

，集合

，则

的子集个数为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

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2.

定义在

上的函数

对任意

都有

，且函数

的图象关于

成中心对称，若

满足不等式

，则当

时，

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

下列四个函数中，在

处取得极值的函数是（）
①

；②

；③

；④

A．①②

B．①③

C．③④

D．②③

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4.

两个等差数列的前

项和之比为

，则它们的第7项之比为（）

A．2

B．3

C．

D．

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5.

已知变量

满足：

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．2

D．4

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6.

在某次数学测试中，学生成绩

服从正态分布

，若

在

内的概率为

，则

在

内的概率为（）

A．0.05

B．0.1

C．0.15

D．0.2

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7.

若

，则

的值是（）

A．-2

B．-3

C．125

D．-131

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2.填空题(共4题)

8.

已知向量

与

的夹角为

，且

，若

且

，则实数

的值为__________．

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9.

用

表示自然数

的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，

，10的因数有1，2，5，10，

，那么

__________．

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10.

一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为__________．

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11.

已知双曲线

的半焦距为

，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线

的准线被双曲线截得的弦长是

（

为双曲线的离心率），则

的值为__________．

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3.解答题(共5题)

12.

设函数

．
（1）求函数

的单调区间；
（2）若函数

有两个零点，求满足条件的最小正整数

的值；
（3）若方程

，有两个不相等的实数根

，比较

与0的大小．

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13.

已知函数

（

为自然对数的底数，

），

，

．
（1）若

，

，求

在

上的最大值

的表达式；
（2）若

时，方程

在

上恰有两个相异实根，求实根

的取值范围；
（3）若

，

，求使

的图象恒在

图象上方的最大正整数

．

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14.

在锐角

中，角

所对的边分别为

，已知

，

，

．
（1）求角

的大小；
（2）求

的面积．

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15.

如图1，在边长为4的菱形

中，

，

于点

，将

沿

折起到

的位置，使

，如图2．

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）判断在线段

上是否存在一点

，使平面

平面

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

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16.

某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.

为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
（1）当

时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为

，乙型号电视机的“星级卖场”数量为

，比较

的大小关系；
（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记

为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求

的分布列和数学期望；
（3）若

，记乙型号电视机销售量的方差为

，根据茎叶图推断

为何值时，

达到最小值．（只需写出结论）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16