上海市金山区2018届高三下学期质量监控（二模）数学试题

适用年级：高三
试卷号：541261

试卷类型：二模
试卷考试时间：2018/4/23

1.单选题(共4题)

1.

如果平面向量

，

，那么下列结论中正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

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2.

如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )．

A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)

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3.

椭圆的参数方程为

（

为参数），则它的两个焦点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

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4.

若对任意

，都有

=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ+…，则

的值等于( )．

A．3

B．2

C．1

D．

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2.填空题(共9题)

5.

函数y=lgx的反函数是________．

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6.

函数

的最小正周期

______.

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7.

若sin²⁰¹⁸α–(2–cosβ)¹⁰⁰⁹≥(3–cosβ–cos²α)(1–cosβ+cos²α)，则sin(α+

)=__________．

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8.

函数

，xÎ(0，+∞)的最小值是________．

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9.

记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若

，则

________．

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10.

已知双曲线C：

，左、右焦点分别为

，过点

作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F₁PQ=90°，则△F₁PQ的内切圆的半径r =________．

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11.

平面上三条直线

，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数

的取值组成的集合

__________.

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12.

(1+2x)ⁿ的二项展开式中，含x³项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=________．

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13.

若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是________．

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3.解答题(共4题)

14.

若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；
(3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a<

)在定义域[

，4]上为“依赖函数”．若存在实数xÎ[

，4]，使得对任意的tÎR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求实数s的最大值．

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15.

已知数列

满足：

(1) 证明：数列

是等比数列；
(2) 求使不等式

成立的所有正整数m、n的值；
(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有

成立，求t的取值范围．

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16.

在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD^平面ABCD，PD=8．
(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；
(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．

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17.

已知椭圆Γ：

的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．
(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；
(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM ×yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(9道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17