1.单选题- (共7题)
1.
某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是
A． | B． | C． | D． |
2.
某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）
| A．120 | B．40 | C．30 | D．20 |
3.
某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（ ）
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（ ）
| A．m1＞m2，s1＞s2 | B．m1＞m2，s1＜s2 |
| C．m1＜m2，s1＜s2 | D．m1＜m2，s1＞s2 |
次数学测验成绩如茎叶图所示，
分别表示甲、乙两名同学
分别表示甲、乙两名同学
，
，
，
5.
高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查，假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是
| A．两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 |
| B．两组同学的样本平均数一定相等 |
| C．两组同学的样本标准差一定相等 |
| D．该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同 |
2.填空题- (共5题)
：
，在圆M上随机取一点P，则P到直线
的距离大于
的概率为 .
9.
如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ= 
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．
通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是____。
11.
10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的
．则第二名选手的得分是____．
．则第二名选手的得分是____．
表示平面区域为
，在区域
，则点
内的概率为______3.解答题- (共13题)
13.
A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：
（Ⅰ）试估计C班的学生人数；
（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中数据的平均数记为
，试判断和的大小.（结论不要求证明）
| A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
| B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
| C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
（Ⅰ）试估计C班的学生人数；
（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）
14.
已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；
（2）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，判断与的大小．（只需写出结论）
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
| 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
| 1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
| 1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
| 2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
| 3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
| 3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
| 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
| 2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
| 2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
| 2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
| 2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
| 2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；
（2）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）
15.
2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：
（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数
（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望．
| 某班 | 满意 | 不满意 |
| 男生 | 2 | 3 |
| 女生 | 4 | 2 |
（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数
（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望．
16.
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
假设所有电影是否获得好评相互独立．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“
”表示第k类电影得到人们喜欢，“
”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差
，
，
，
，
，
的大小关系．
| 电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
| 电影部数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
| 好评率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
假设所有电影是否获得好评相互独立．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“
”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差，，，，，的大小关系．
17.
为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.
（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记
为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；
（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）
（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记
为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）
18.
摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利
已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小时
包含1小时
是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元不足1小时的部分按1小时计算，例如：骑行
小时收费为2元
现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为
，
；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为，；两人用车时间都不会超过3小时．
Ⅰ求甲乙两人所付的车费相同的概率；
Ⅱ设甲乙两人所付的车费之和为随机变量
，求的分布列及数学期望
．
已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小时包含1小时是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元不足1小时的部分按1小时计算，例如：骑行小时收费为2元现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为，；两人用车时间都不会超过3小时．Ⅰ求甲乙两人所付的车费相同的概率；Ⅱ设甲乙两人所付的车费之和为随机变量，求的分布列及数学期望．
19.
2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：
注:将上表中的频率视为概率
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；
(2) 若将上表中的频率视为概率，
表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期
。
| 身份 | 小学生 | 初中生 | 高中生 | 大学生 | 职工 | 合计 |
| 人数 | 40 | 20 | 10 | 20 | 10 | 100 |
注:将上表中的频率视为概率
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；
(2) 若将上表中的频率视为概率，
表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期。
20.
某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数，如图所示：
（Ⅱ）令
为X的数学期望，若
求正整数
的最小值；
（Ⅲ）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）
从这15天中，随机选取一天，随机变量X表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.
（Ⅰ）请把X的分布列补充完整； （Ⅱ）令
为X的数学期望，若求正整数的最小值；（Ⅲ）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）
21.
抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内
20名同学今年春节期间抢到红包金额
（元）如下（四舍五入取整数）：
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为
、
，E组红包金额的平均数与方差分别为
、
，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从A，E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为
，求的分布列和数学期望．
20名同学今年春节期间抢到红包金额
（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：
组别 | 红包金额分组 | 频数 |
A | 0≤x＜40 | 2 |
B | 40≤x＜80 | 9 |
C | 80≤x＜120 | m |
D | 120≤x＜160 | 3 |
E | 160≤x＜200 | n |
（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；
（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为
、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A，E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为
，求的分布列和数学期望．
22.
某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记
为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）
| 岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
| A | 269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% |
| B | 40 | 12 | 30% | 202 | 62 | 31% |
| C | 177 | 57 | 32% | 184 | 59 | 32% |
| D | 44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% |
| E | 3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% |
| 总计 | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记
为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）
23.
某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；
（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量
求
的分布列及数学期望
．
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
| 性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
| 男生 | 选考方案确定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
| 选考方案待确定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
| 选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；
（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量
求的分布列及数学期望．
24.
据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）
（Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；
（Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
| | 测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 |
| 品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
| 品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
（Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；
（Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
25.
某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车
年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．
（Ⅰ）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为
，
，根据图中数据，试比较，的大小（结论不要求证明）；
（Ⅱ）从A，B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；
（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望
．
年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户． 注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．
（Ⅰ）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为
，，根据图中数据，试比较，的大小（结论不要求证明）；（Ⅱ）从A，B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；
（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望．试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(7道)
填空题:(5道)
解答题:(13道)
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【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：25