2019年广东省湛江市高三9月调研测试数学文试题

适用年级：高三
试卷号：532301

试卷类型：一模
试卷考试时间：2019/11/19

1.单选题(共12题)

1.

已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

设函数

的定义域为

，满足

，且当

时，

.若存在

，使得

，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

设

，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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5.

在

中，内角

所对的边分别为

.已知

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知等差数列

的前

项和为

，若

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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7.

在长方体

中，

，点

为棱

上的点，且

，则异面直线

与

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

已知正三棱锥

的侧棱长为

，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

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9.

已知抛物线

，则焦点到准线的距离是（）

A．

B．

C．3

D．

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10.

为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是

，则下列说法正确的是（）

A．

，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛

B．

，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛

C．

，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛

D．

，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛

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11.

从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（）

A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．0.3

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12.

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

13.

曲线y＝x²+lnx在点（1，1）处的切线方程为_____．

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14.

已知函数

（

）在区间

上是增函数，且在区间

上恰好两次取得最大值

，则

的取值范围是______.

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15.

在直角

中，点

是斜边

的中点，且

，则

______.

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16.

已知双曲线

的离心率为2，则点

到

的渐近线的距离为______.

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3.解答题(共4题)

17.

已知函数

.
（1）当

时，讨论函数

的零点个数，
（2）当

时，

，证明不等式

恒成立．

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18.

已知数列

和

满足

，

，

.
（1）证明：

是等比数列，
（2）求数列

的前

项和

.

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19.

如图1，在等腰梯形

中，

分别为

的中点.现分别沿

将

和

折起，使得平面

平面

，平面

平面

，连接

，如图2．

（1）求证：平面

平面

；
（2）求多面体

的体积．

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20.

已如椭圆C：

的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k＇.若

，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20