河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试文科数学试题

适用年级:高三
试卷号:532174

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/1/9

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则(  )
A.B.
C.D.
2.
已知函数数列满足:,且是单调递增函数,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.
3.
已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,则函数的图像在点处的切线方程是(  )
A.B.C.D.
4.
若将函数的图象向左平移个单位长度后的图象关于轴对称,则当取最小整数时,函数的图象的一个对称中心是(  )
A.B.C.D.
5.
已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,在的始边上有点,终边上有点,满足,若,则(  )
A.B.2C.4D.1
6.
如图,在等腰梯形中,于点,则(  )
A.B.
C.D.
7.
某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为半圆弧且点为下底面半圆弧上一点(异于点),则关于该几何体的说法正确的是(  )
A.B.C.平面D.平面
8.
将一个圆柱形钢锭切割成一个棱长为4的正方体零件,则所需圆柱形钢锭的体积的最小值为(  )
A.B.C.D.
9.
如图所示,在长方体中,为底面两条对角线的交点,与平面所成的角为,则该长方体的表面积为(  )
A.B.C.D.
10.
某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015和2018年高考情况,得到如下饼图:

2018年与2015年比较,下列结论正确的是(  )
A.一本达线人数减少
B.二本达线人数增加了0.5倍
C.艺体达线人数相同
D.不上线的人数有所增加

2.填空题(共4题)

11.
________.
12.
中,角的对边分别为,且为锐角,则面积的最大值为________.
13.
已知实数满足约束条件,则的最大值为________.
14.
已知直线被圆截得的弦长为2,则________.

3.解答题(共5题)

15.
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当,为两个不相等的正数,证明:.
16.
已知数列满足,设.
(1)求
(2)证明:数列为等比数列;
(3)求的通项公式.
17.
在平行四边形中,,过点作的垂线,交的延长线于点.连结,交于点,如图1,将沿折起,使得点到达点的位置,如图2.

(1)证明:平面平面
(2)若的中点,的中点,且平面平面,求三棱锥的体积.
18.
已知直线交抛物线于两点,过点分别作抛物线的切线,若两条切线互相垂直且交于点.
(1)证明:直线恒过定点;
(2)若直线的斜率为1,求点的坐标.
19.
某高校数学学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名,对他们在2018年高考的数学成绩进行调查,统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时,其频率.

(1)求的值;
(2)请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图,并估计这40名新生的高考数学分数的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
(3)若高考数学分数不低于120分的为优秀,低于120分的为不优秀,则按高考成绩优秀与否从这40名新生中用分层抽样的方法抽取4名学生,再从这4名学生中随机抽取2名,求这2名学生的高考成绩均为优秀的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19