湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期六科联赛数学试题

适用年级:高一
试卷号:532014

试卷类型:竞赛
试卷考试时间:2019/1/7

1.单选题(共12题)

1.
设集合,则等于
A.B.C.D.
2.
设函数是R上的奇函数,当时,,则的零点个数是
A.1B.2C.3D.4
3.
,则等于( )
A.B.C.D.
4.
函数( )
A.B.
C.D.
5.
定义在上的函数满足,且当时,,对,使得,则实数的取值范围为(    )
A.B.
C.D.
6.
将半径为,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的体积为
A.B.
C.D.
7.
若三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2,AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为
A.B.C.D.
8.
下列四个说法正确的是(   )
A.两两相交的三条直线必在同一平面内
B.若四点不共面,则其中任意三点都不共线
C.在空间中,四边相等的四边形是菱形
D.在空间中,有三个角是直角的四边形是矩形
9.
如图所示,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长是(    )
A.B.
C.D.
10.
已知ab表示两条不同的直线,表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是(   ).
①若,则 ②若,则
③若 则    ④若,则
A.① ②B.③ ④C.② ③D.③
11.
如果,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=()
A.8B.9C.10D.11
12.
如图,L、M、N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是( )
A.垂直B.相交不垂直
C.平行D.重合

2.选择题(共2题)

13.

已知NaHSO4溶于水时电离出Na+、H+、SO42,某同学欲探究其化学性质,取5份溶液做了如下实验:请你用离子方程式解释下述实验现象.

14.按《鸟的天堂》原文填空。

榕树正在茂盛的时期,好像{#blank#}1{#/blank#}。那么多的绿叶,{#blank#}2{#/blank#},不留一点缝隙。那翠绿的颜色,{#blank#}3{#/blank#},似乎{#blank#}4{#/blank#}。这美丽的南国的树。

3.填空题(共4题)

15.
函数的定义城为_________.
16.
已知函数对任意的实数满足:,且当时,,当时,,则象与的图象的交点个数为___________。
17.
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,,CC1=1,一条绳子从点A沿表面拉到点C1,则绳子的最短的长度_______.
18.
正方体AC1棱长是1,点E、F是线段DD1,BC1上的动点,则三棱锥E一AA1F体积为___.

4.解答题(共5题)

19.
已知集合.
(1)若,求实数m的取值范围:
(2)若,求实数m的取值范围.
20.
已知函数
(1)若,求的单调区间;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.
21.
已知函数.
(1)当时,求满足的值;
(2)若函数是定义在R上的奇函数,函数满足,若对任意≠0,不等式恒成立,求实数m的最大值.
22.
在四面体ABCD中,过棱AB的上一点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H

(1)求证:截面EFGH为平行四边形
(2)若P、Q在线段BD、AC上,,且P、F不重合,证明:PQ∥截面EFGH
23.
如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD中点.

(1)求直线AF与EC所成角的正弦值;
(2)求PE与平面PDB所成角的正弦值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(2道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21