2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ带解析)

适用年级:高三
试卷号:531975

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/19

1.单选题(共9题)

1.
不等式组的解集为D,有下面四个命题:


其中的真命题是(  )
A.B.C.D.
2.
已知集合,则()
A.B.C.D.
3.
设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是(   )
A.是偶函数B.是奇函数
C.是奇函数D.是奇函数
4.
已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是
A.B.C.D.
5.
则()
A.B.C.D.
6.
如图,图O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数,则的图像大致为( )
A.B.
C.D.
7.
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )
A.B.C.D.
8.
已知为双曲线:的一个焦点,则点的一条渐近线的距离为()
A.B.3C.D.
9.
执行右面的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的M=()
A.B.C.D.

2.选择题(共14题)

10.有一天,雾、露、霜、雪四姐妹在一起争论自己的出生由来,谁也不认同谁,下列关于她们的说法中,你认为正确的是(   )
11.有一天,雾、露、霜、雪四姐妹在一起争论自己的出生由来,谁也不认同谁,下列关于她们的说法中,你认为正确的是(   )
12.有一天,雾、露、霜、雪四姐妹在一起争论自己的出生由来,谁也不认同谁,下列关于她们的说法中,你认为正确的是(   )
13.一个大水杯26.2元,一个小水杯13.8元,各买12个,一共需要{#blank#}1{#/blank#}元钱?
14.有四个容量都为500毫升的瓶子,分别装满海水、纯水、酒精和汽油,那么装的质量最大的是(ρ海水>ρ纯水>ρ酒精>ρ汽油)(   )
15.有四个容量都为500毫升的瓶子,分别装满海水、纯水、酒精和汽油,那么装的质量最大的是(ρ海水>ρ纯水>ρ酒精>ρ汽油)(   )
16.已知入射光线与镜面的夹角是40°,则反射角{#blank#}1{#/blank#};如果入射光线与反射光线的夹角是120°,则反射角等于{#blank#}2{#/blank#}.
17.人体体温计的量程是{#blank#}1{#/blank#}℃,一个体温计的示数为39℃,如果没甩,就用它给另一个体温为36.8℃的人测量体温,则测量结果为{#blank#}2{#/blank#}℃.
18.夏天,打开冰棒的包装纸,会看到冰棒在冒“白气”,这是{#blank#}1{#/blank#}现象;把烧红的铁块放入冷水中,水面上立即出现了“白气”,这一过程中,水发生了{#blank#}2{#/blank#}和{#blank#}3{#/blank#}两种物态变化;寒冷的冬天,我们戴的口罩上出现了冰霜,这是{#blank#}4{#/blank#}现象.
19.如图所示,一束光从直角三角形玻璃砖AB面垂直射入,并从玻璃砖AC面射出,请画出光束进入玻璃砖和离开玻璃砖后的光线.

 

20.小芳同学站在平面镜前2m处照镜子,她向平面镜靠近0.5m,则像与她的距离为{#blank#}1{#/blank#}m,像的大小将{#blank#}2{#/blank#}(选填“变小”“变大”或“不变”).
21.声音是由物体{#blank#}1{#/blank#}产生的,真空{#blank#}2{#/blank#}传播声音,15℃是声音在空气中的传播速度{#blank#}3{#/blank#}m/s,声音在{#blank#}4{#/blank#}体中传播速度最快.雷雨天我们先看到闪电后听到雷声是因为{#blank#}5{#/blank#}.
22.声音是由物体{#blank#}1{#/blank#}产生的,真空{#blank#}2{#/blank#}传播声音,15℃是声音在空气中的传播速度{#blank#}3{#/blank#}m/s,声音在{#blank#}4{#/blank#}体中传播速度最快.雷雨天我们先看到闪电后听到雷声是因为{#blank#}5{#/blank#}.
23.下列关于光现象的描述中正确的是:(   )

3.填空题(共4题)

24.
已知分别为三个内角的对边,,且,则面积的最大值为____________.
25.
已知为圆上的三点,若,则的夹角为_______.
26.
的展开式中的系数为________.(用数字填写答案)
27.
甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;
乙说:我没去过城市.
丙说:我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________

4.解答题(共6题)

28.
设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.
(1)求 (2)证明:
29.
已知数列的前项和为,其中为常数.
(1)证明:
(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.
30.
,且
(1)求的最小值;
(2)是否存在,使得?并说明理由.
31.
(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,侧面为菱形,.

(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,,求二面角的余弦值.
32.
已知点A(0,-2),椭圆E (a>b>0)的离心率为F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线lE相交于PQ两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
33.

从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:

(I)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(i)的结果,求.
附:
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    选择题:(14道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19