2017届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考数学（理）试卷

适用年级：高三
试卷号：531888

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/5/13

1.单选题(共10题)

给出下列四个命题：
①“若

为

的极值点，则

”的逆命题为真命题；
②“平面向量

的夹角是钝角”的充分不必要条件是

③若命题

，则

；
④命题“

，使得

”的否定是：“

均有

”.
其中不正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知集合

，集合

，则集合

为（）

A．

B．

C．

D．

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已知

，则（）

A．	B．
C．	D．

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已知定义在

上的函数

与其导函数

满足

，若

，则点

所在区域的面积为（）

A．12

B．6

C．18

D．9

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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第

天所织布的尺数为

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个.

A．71

B．66

C．59

D．53

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在

展开式中，二项式系数的最大值为

，含

项的系数为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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若执行如右图所示的程序框图，输出

的值为4，则判断框中应填入的条件是（）

A．

B．

C．

D．

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10.

已知

为虚数单位，

，复数

，若

为负实数，则

的取值集合为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

11.

已知等差数列

的前

项和为

，并且

，数列

满足

，记集合

，若

的子集个数为16，则实数

的取值范围为_________.

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12.

已知动点P在棱长为1的正方体

的表面上运动，且线段

，记点P的轨迹长度为

.给出以下四个命题：
①

； ②

； ③

④函数

在

上是增函数，

在

上是减函数.
其中为真命题的是___________（写出所有真命题的序号）

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13.

若正实数

满足

，则

的最小值为_______.

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14.

已知

，若

，则

__________.

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3.解答题(共4题)

15.

已知函数

，

．
（Ⅰ）当

时，

恒成立，求

的取值范围；
（Ⅱ）当

时，研究函数

的零点个数；
（Ⅲ）求证：

(参考数据：

)．

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16.

已知

分别为锐角

三个内角

的对边，且

（Ⅰ）求

的大小；
（Ⅱ）求

的取值范围.

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17.

如图，多面体

中，四边形

是菱形，

，

相交于

，

，点

在平面

上的射影恰好是线段

的中点.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）若直线

与平面

所成的角为

，求平面

与平面

所成角（锐角）的余弦值.

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18.

继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：